Finite Group Databasebeta

← #34200763

Subgroups — #34200763

Order 20224.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic
2#23765319C212yesmaximal, complemented
3#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761416C212yesmaximal, complemented
5C79×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic316C2211yescharacteristic
7#19099168—21no—
8C2×#14579106—22no—
9#19098864—22no—
10#19098816—21no—
11#19098799C2212yes—
12#19098759—22no—
13#19098571—21no—
14C2×#14579079—21no—
15#19098368—22no—
16#19098328C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—22no—
21C2×Dic316—42no—
22C2×D632—21no—
23C2×D632D412yes—
24C2×#11929608—21no—
25#14579158—21no—
26#14579153—21no—
27#14579146—42no—
28#14579135—22no—
29#14579134—42no—
30C4×D316—22no—
31#14579106—44no—
32#14579095D412yes—
33#14579093—21no—
34#14579084—42no—
35#14579083—22no—
36#14579083—22no—
37#14579079—42no—
38C2×M16×C79D411yescharacteristic
39C22×C8×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79D411yescharacteristic
41C2×C16×C79—22no—
42C4⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—41no—
45C2×Dic158—41no—
46C2×Dic158—41no—
47C2×Dic158—41no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×D316—22no—
50C2×D316—42no—
51C2×C22⋊D79—42no—
52C22×Dic79—41no—
53C2×C4×D79—42no—
54Dic316—24no—
55Dic316—42no—
56D632—42no—
57D632—81no—
58#11929608—41no—
59#11929608—41no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—22no—
62Dic79⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79D812yes—
71C22⋊C4×C79—21no—
72C42×C79—21no—
73C16×C79—42no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D79—42no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—21no—
78C2×C4×C79—22no—
79C2×C4×C79#12011yescharacteristic
80C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D79—162no—
82C2×Dic79—42no—
83C2×Dic79—42no—
84C2×Dic79—81no—
85C2×Dic79—81no—
86D316—42no—
87D316—42no—
88D316—162no—
89C4×D79—162no—
90Dic158—42no—
91Dic158—42no—
92Dic158—81no—
93Dic158—81no—
94C8×C79—22no—
95C8×C79—41no—
96C79⋊C8—81no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—22no—
99C22×C79#44711yescharacteristic
100C2×D79—82no—
101C2×D79—82no—
102C2×D79—82no—
103C4×C79—21no—
104C4×C79—42no—
105C4×C79#45411yescharacteristic
106C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic79—82no—
108Dic79—82no—
109#12167—791nomaximal, Sylow
110C2×C79—41no—
111C2×C79#159811yescharacteristic
112C2×C79#219412yes—
113D79—162no—
114#3259—791no—
115#2185—792no—
116#2047—791no—
117#1349—792no—
118#1323D7911yescharacteristic, complemented
119C79#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—791no—
121#540—1581no—
122C2×SD32—1582no—
123#478—1582no—
124#469—1581no—
125#466—792no—
126#459—1582no—
127#424C2×D7911yescharacteristic
128#419—1581no—
129C2×#101—1581no—
130#358—1582no—
131C22⋊C16C2×D7912yes—
132#341—791no—
133C22×Q8—1581no—
134C2×Q16—3162no—
135C2×Q16—1582no—
136C2×D8—792no—
137C2×D8—1581no—
138C2×M16—1581no—
139C2×M16D31611yescharacteristic
140C22×C8C22×D7911yescharacteristic
141#127—1581no—
142#125—1581no—
143#123—3162no—
144#121—3162no—
145#121—1582no—
146C4×D4—1582no—
147#117D31611yescharacteristic
148SD32—3164no—
149C2×C16—22no—
150#107—792no—
151#106—1581no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—3162no—
154#102—1582no—
155#102—1582no—
156#101—3162no—
157C2×Q8—3161no—
158C2×Q8—3161no—
159C2×Q8—3161no—
160C2×Q8—3161no—
161C2×Q8—3161no—
162C2×Q8—1582no—
163C2×D4—3162no—
164C2×D4—3162no—
165C2×D4—1582no—
166C22×C4—3162no—
167C22×C4—3161no—
168C22×C4C2×D31611yescharacteristic
169Q16—3162no—
170Q16—1584no—
171D8—3162no—
172D8—6321no—
173M16—41no—
174M16—3161no—
175M16—3161no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—3161no—
179C2×C8D4×D7912yes—
180C4⋊C4—3162no—
181C4⋊C4—1582no—
182C4⋊C4D63212yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—3162no—
185C22⋊C4—3162no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—3162no—
189C23#1457918911yescharacteristic
190Q8—3162no—
191Q8—3162no—
192Q8—6321no—
193Q8—6321no—
194D4—3162no—
195D4—3162no—
196D4—12642no—
197D4—12642no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3162no—
202C2×C4—3162no—
203C2×C4—6321no—
204C2×C4—6321no—
205C2×C4—12642no—
206C2×C4#1457913111yescharacteristic
207C2×C4C2×D63211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—6321no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—6322no—
214C22—6322no—
215C22—6322no—
216C22#1909869911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—6322no—
220C4—6322no—
221C4#1909873811yescharacteristic
222C4#1909875111yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—12642no—
225C2#2376233711yescharacteristic
226C2#2376537312yes—
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1323C2
socleC22×C79#447
prime radical#23774839C2
hypercenter#1323D79
hypocenterC79#12167
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765319C2semidirect
3. #23764668C2semidirect
4. #23761416C2semidirect
5. C79×#1323C2semidirect
118. #1323D79semidirect
119. C79#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237653192
#237646682
#237614162
C79×#13232
#1216779