Finite Group Databasebeta

← #34200765

Subgroups — #34200765

Order 20224.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic
2#23765334C212yesmaximal
3#23761417C212yesmaximal
4#23761342C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2047C211yesmaximal, characteristic
6#19099175—21no—
7C2×#14579107—22no—
8#19098871—22no—
9#19098821—21no—
10#19098804C2212yes—
11#19098774—22no—
12#19098367—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#419×C79—21no—
17C2×#101×C79—21no—
18#341×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21#14579161—21no—
22#14579154—42no—
23#14579153—21no—
24#14579151—42no—
25#14579140—22no—
26C4×Dic158—22no—
27#14579107—44no—
28C2×C79⋊C16—22no—
29#14579095D412yes—
30#14579093—21no—
31#14579086—22no—
32#14579086—22no—
33C22×Q8×C79—21no—
34C2×Q16×C79—22no—
35C2×Q16×C79—42no—
36C2×M16×C79—21no—
37C2×M16×C79D411yescharacteristic
38C22×C8×C79C2311yescharacteristic
39#117×C79D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C79—22no—
41#103×C79—42no—
42#101×C79—42no—
43C2×Dic158—22no—
44Dic316—42no—
45Dic316—81no—
46C4⋊Dic79—22no—
47C4⋊Dic79—42no—
48Dic79⋊C4—42no—
49Dic79⋊C4—42no—
50Dic79⋊C4—42no—
51C22⋊Dic79—42no—
52C4×Dic79—42no—
53C79⋊C16—42no—
54C2×Q8×C79—22no—
55C2×Q8×C79—41no—
56C2×Q8×C79—41no—
57C2×Q8×C79—41no—
58C2×Q8×C79—41no—
59C2×Q8×C79—41no—
60C22×C4×C79—41no—
61C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62Q16×C79—24no—
63Q16×C79—42no—
64M16×C79—41no—
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79D812yes—
72C22⋊C4×C79—21no—
73C42×C79—21no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75Q8×C79—42no—
76Q8×C79—42no—
77Q8×C79—81no—
78Q8×C79—81no—
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—22no—
82C2×C4×C79—42no—
83C2×C4×C79—81no—
84C2×C4×C79—81no—
85C2×C4×C79#12011yescharacteristic
86C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic79—42no—
88C2×Dic79—42no—
89Dic158—42no—
90Dic158—42no—
91C8×C79—22no—
92C8×C79—41no—
93C8×C79—81no—
94C22×C79—21no—
95C22×C79—22no—
96C22×C79#44711yescharacteristic
97C4×C79—21no—
98C4×C79—42no—
99C4×C79—82no—
100C4×C79#45411yescharacteristic
101C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102Dic79—82no—
103Dic79—82no—
104#12168—791nomaximal, Sylow
105C2×C79—41no—
106C2×C79#159811yescharacteristic
107C2×C79#219512yes—
108#3261—791no—
109#2188—792no—
110#2047D7911yescharacteristic
111#1350—792no—
112#1323—791no—
113C79#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
115#541—1581no—
116C2×Q32—1582no—
117#479—1582no—
118#470—1581no—
119#467—792no—
120#462—1582no—
121#424C2×D7911yescharacteristic
122#419—21no—
123C2×#101—21no—
124#358—1582no—
125C22⋊C16—792no—
126#341C2×D7911yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—792no—
131C2×Q16—1581no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
134C22×C8C22×D7911yescharacteristic
135C4⋊Q8—1581no—
136#126—3162no—
137#125—3162no—
138#125—1581no—
139C22⋊Q8—1582no—
140C4×Q8—1582no—
141#117C22⋊D7911yescharacteristic
142Q32—3164no—
143C2×C16—1582no—
144#107—792no—
145#106—1581no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—42no—
148#103—1582no—
149#103—1582no—
150#101—42no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—1582no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
160Q16—24no—
161Q16—42no—
162Q16—3162no—
163Q16—6321no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D7912yes—
171C4⋊C4—3162no—
172C4⋊C4—3162no—
173C4⋊C4—3162no—
174C4⋊C4—3162no—
175C4⋊C4—1582no—
176C4⋊C4#1192960912yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—3162no—
179C42—21no—
180C42—3162no—
181C16—3162no—
182C23#1457918611yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—3162no—
188Q8—3162no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—3162no—
196C2×C4—3162no—
197C2×C4#1457912911yescharacteristic
198C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—81no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1909869611yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—6322no—
209C4—6322no—
210C4#1909873511yescharacteristic
211C4#1909874911yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2376233411yescharacteristic
214C2#2376537612yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2047C2
socleC22×C79#447
prime radicalC23×C79AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2047D79
hypocenterC79#12168
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C79#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237653342
#237614172
#237613422
C79×#20472
#1216879