Finite Group Databasebeta

← #34200768

Subgroups — #34200768

Order 20224.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic
2#23765336C212yesmaximal
3#23764668C211yesmaximal, characteristic
4#23761419C212yesmaximal
5C79×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic316C2211yescharacteristic
7#19099175—21no—
8C2×Dic632—22no—
9#19098871—22no—
10#19098821—21no—
11#19098804C2212yes—
12#19098774—22no—
13#19098571—21no—
14C2×#14579079—21no—
15#19098368—22no—
16#19098328C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—22no—
21C2×Dic316—21no—
22C2×Dic316—42no—
23C2×Dic316D412yes—
24C2×#11929608—21no—
25#14579161—21no—
26#14579154—42no—
27#14579153—21no—
28#14579151—42no—
29#14579140—22no—
30C4×Dic158—22no—
31Dic632—44no—
32#14579095D412yes—
33#14579093—21no—
34#14579086—22no—
35#14579086—22no—
36#14579084—42no—
37#14579079—42no—
38C2×M16×C79D411yescharacteristic
39C22×C8×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79D411yescharacteristic
41C2×C16×C79—22no—
42C4⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158—41no—
46C2×Dic158—41no—
47C2×Dic158—41no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×Dic158—41no—
50C22×Dic79—41no—
51Dic316—24no—
52Dic316—42no—
53Dic316—42no—
54Dic316—81no—
55#11929608—41no—
56#11929608—41no—
57C2×C79⋊C8—41no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—42no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C4×Dic79—42no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79D812yes—
71C22⋊C4×C79—21no—
72C42×C79—21no—
73C16×C79—42no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C79—21no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79#12011yescharacteristic
79C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic79—42no—
81C2×Dic79—42no—
82C2×Dic79—42no—
83C2×Dic79—81no—
84C2×Dic79—81no—
85Dic158—42no—
86Dic158—42no—
87Dic158—42no—
88Dic158—42no—
89Dic158—81no—
90Dic158—81no—
91C8×C79—22no—
92C8×C79—41no—
93C79⋊C8—81no—
94C22×C79—21no—
95C22×C79—22no—
96C22×C79#44711yescharacteristic
97C4×C79—21no—
98C4×C79—42no—
99C4×C79#45411yescharacteristic
100C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101Dic79—82no—
102Dic79—82no—
103Dic79—82no—
104#12168—791nomaximal, Sylow
105C2×C79—41no—
106C2×C79#159811yescharacteristic
107C2×C79#219512yes—
108#3261—791no—
109#2188—792no—
110#2047—791no—
111#1350—792no—
112#1323D7911yescharacteristic
113C79#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×Q16—791no—
115#541—1581no—
116C2×Q32—1582no—
117#479—1582no—
118#470—1581no—
119#467—792no—
120#462—1582no—
121#424C2×D7911yescharacteristic
122#419—1581no—
123C2×#101—1581no—
124#358—1582no—
125C22⋊C16C2×D7912yes—
126#341—791no—
127C22×Q8—1581no—
128C2×Q16—3162no—
129C2×Q16—792no—
130C2×Q16—1581no—
131C2×Q16—1582no—
132C2×M16—1581no—
133C2×M16D31611yescharacteristic
134C22×C8C22×D7911yescharacteristic
135C4⋊Q8—1581no—
136#126—3162no—
137#125—3162no—
138#125—1581no—
139C22⋊Q8—1582no—
140C4×Q8—1582no—
141#117D31611yescharacteristic
142Q32—3164no—
143C2×C16—22no—
144#107—792no—
145#106—1581no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—3162no—
148#103—1582no—
149#103—1582no—
150#101—3162no—
151C2×Q8—3161no—
152C2×Q8—3161no—
153C2×Q8—3161no—
154C2×Q8—3161no—
155C2×Q8—3161no—
156C2×Q8—1582no—
157C2×Q8—1582no—
158C22×C4—3161no—
159C22×C4C2×D31611yescharacteristic
160Q16—3162no—
161Q16—3162no—
162Q16—6321no—
163Q16—1584no—
164M16—41no—
165M16—3161no—
166M16—3161no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—3161no—
170C2×C8D4×D7912yes—
171C4⋊C4—3162no—
172C4⋊C4—3162no—
173C4⋊C4—3162no—
174C4⋊C4—3162no—
175C4⋊C4—1582no—
176C4⋊C4D63212yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—3162no—
179C42—21no—
180C42—3162no—
181C16—42no—
182C23#1457918911yescharacteristic
183Q8—3162no—
184Q8—3162no—
185Q8—3162no—
186Q8—3162no—
187Q8—6321no—
188Q8—6321no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—3162no—
193C2×C4—3162no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—6321no—
196C2×C4—6321no—
197C2×C4#1457913111yescharacteristic
198C2×C4C2×D63211yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—6321no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1909869911yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—6322no—
208C4—6322no—
209C4—6322no—
210C4#1909873811yescharacteristic
211C4#1909875111yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2376233711yescharacteristic
214C2#2376538012yes—
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1323C2
socleC22×C79#447
prime radicalC23×C79AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D79
hypocenterC79#12168
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C79#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237653362
#237646682
#237614192
C79×#13232
#1216879