Finite Group Databasebeta

← #34200780

Subgroups — #34200780

Order 20224.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765348C212yesmaximal, complemented
3#23764706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761386C212yesmaximal, complemented
5C79×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099363C2211yescharacteristic
7#19099168—21no—
8#19099001—22no—
9#19098864—22no—
10#19098816C2212yes—
11#19098799—21no—
12#19098759—22no—
13#19098560—21no—
14#19098536—21no—
15#19098374—22no—
16#19098320C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20#14579194—41no—
21#14579189—41no—
22#14579183—22no—
23C2×D632—21no—
24C2×D632D412yes—
25#14579158—21no—
26#14579153—21no—
27#14579146—42no—
28#14579135—22no—
29#14579134—42no—
30C4×D316—22no—
31#14579120—21no—
32#14579106—42no—
33D1264—42no—
34#14579095—21no—
35#14579093D412yes—
36#14579086—41no—
37#14579083—22no—
38#14579083—22no—
39#14579083—41no—
40#14579075—42no—
41C2×M16×C79C2311yescharacteristic
42C22×C8×C79D411yescharacteristic
43#117×C79D411yescharacteristic
44M32×C79—22no—
45C4⋊C8×C79—22no—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—42no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C4×D79—41no—
57C2×C4×D79—42no—
58Dic316—22no—
59#11929613—42no—
60D632—22no—
61D632—42no—
62D632—81no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—41no—
65Dic79⋊C4—42no—
66C22⋊Dic79—41no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69C4×Dic79—41no—
70C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
71M16×C79—41no—
72C2×C8×C79—21no—
73C2×C8×C79—41no—
74C2×C8×C79C2×D412yes—
75C4⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C4×C79D812yes—
77C42×C79—21no—
78C16×C79—42no—
79C23×C79C2×D811yescharacteristic
80C22×D79—42no—
81C22×D79—41no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79#12011yescharacteristic
86C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D79—81no—
88C22⋊D79—81no—
89C22⋊D79—162no—
90C2×Dic79—41no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—81no—
93D316—41no—
94D316—42no—
95D316—41no—
96D316—42no—
97D316—162no—
98C4×D79—81no—
99C4×D79—81no—
100C4×D79—162no—
101Dic158—41no—
102Dic158—41no—
103C8×C79—22no—
104C8×C79—41no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—41no—
107C22×C79#44711yescharacteristic
108C2×D79—82no—
109C2×D79—82no—
110C2×D79—81no—
111C2×D79—82no—
112C2×D79—161no—
113C4×C79—21no—
114C4×C79—42no—
115C4×C79#45411yescharacteristic
116C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic79—82no—
118Dic79—81no—
119Dic79—161no—
120#12170—791nomaximal, Sylow
121C2×C79—21no—
122C2×C79—41no—
123C2×C79#159811yescharacteristic
124D79—162no—
125D79—161no—
126#3259—791no—
127#2190—792no—
128#2053—791no—
129#1339—792no—
130#1328D7911yescharacteristic, complemented
131C79#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—791no—
133#540—1581no—
134#509—1582no—
135#478—1582no—
136#469—792no—
137#466—1581no—
138#459—1582no—
139#424C2×D7911yescharacteristic
140#416—1581no—
141#410—1581no—
142#360—1582no—
143#349C2×D7912yes—
144H(3,ℤ/4)—791no—
145C2×#41—1581no—
146#137—3161no—
147AGL(1,ℤ/8)—3161no—
148#135—1582no—
149C2×D8—792no—
150C2×D8—1581no—
151C2×M16C22×D7911yescharacteristic
152C22×C8D31611yescharacteristic
153#127—1581no—
154#125—1581no—
155#123—3162no—
156#121—3162no—
157#121—1582no—
158C4×D4—1582no—
159#117—1581no—
160#117D31611yescharacteristic
161SD32—3162no—
162D16—3162no—
163M32—22no—
164#107—1581no—
165#106—792no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—3161no—
168#102—3161no—
169#102—1582no—
170#102—1582no—
171#99—3162no—
172#41—3161no—
173#41—3161no—
174#41—3161no—
175#41—3161no—
176C2×Q8—1581no—
177C2×D4—3162no—
178C2×D4—3161no—
179C2×D4—3162no—
180C2×D4—1581no—
181C2×D4—1582no—
182C22×C4—3161no—
183C22×C4—3162no—
184C22×C4C2×D31611yescharacteristic
185Q16—1582no—
186SD16—3162no—
187D8—3162no—
188D8—6321no—
189D8—1582no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D7912yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—3162no—
196C4⋊C4—3161no—
197C4⋊C4—1582no—
198C22⋊C4—3162no—
199C22⋊C4—3162no—
200C22⋊C4—3161no—
201C22⋊C4D63212yes—
202C42—21no—
203C42—3161no—
204C16—42no—
205C23—3161no—
206C23—3162no—
207C23C2×D63211yescharacteristic
208Q8—3161no—
209Q8—3161no—
210D4—3161no—
211D4—3162no—
212D4—3162no—
213D4—3161no—
214D4—6321no—
215D4—6321no—
216D4—12642no—
217D4—12642no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3161no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—6321no—
224C2×C4—6321no—
225C2×C4—6321no—
226C2×C4—12642no—
227C2×C4#1457913111yescharacteristic
228C2×C4#1457918911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—6322no—
234C22—6322no—
235C22—6321no—
236C22—6322no—
237C22—12641no—
238C22#1909869911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—6322no—
242C4—6321no—
243C4—12641no—
244C4#1909873811yescharacteristic
245C4#1909875111yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—12642no—
249C2—12641no—
250C2#2376233711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762337
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1328C2
socleC2×C79#1598
hypercenter#1328D79
hypocenterC79#12170
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774839C2semidirect
2. #23765348C2semidirect
3. #23764706C2semidirect
4. #23761386C2semidirect
5. C79×#1328C2semidirect
130. #1328D79semidirect
131. C79#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237653482
#237647062
#237613862
C79×#13282
#1217079