Finite Group Databasebeta

← #34200782

Subgroups — #34200782

Order 20224.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765351C212yesmaximal
3#23761387C212yesmaximal, complemented
4#23761353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#19099175—21no—
7#19099003—22no—
8#19098871—22no—
9#19098821C2212yes—
10#19098804—21no—
11#19098774—22no—
12#19098373—22no—
13#19098345C2212yes—
14#575×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#416×C79—21no—
17#410×C79—21no—
18H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21#14579161—21no—
22#14579154—42no—
23#14579153—21no—
24#14579151—42no—
25#14579140—22no—
26C4×Dic158—22no—
27#14579107—42no—
28#14579105—42no—
29#14579101—22no—
30#14579095—21no—
31#14579093D412yes—
32#14579086—22no—
33#14579086—22no—
34C2×#41×C79—21no—
35#137×C79—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
37#135×C79—22no—
38C2×M16×C79C2311yescharacteristic
39C22×C8×C79D411yescharacteristic
40#117×C79—21no—
41#117×C79D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C79—22no—
43#103×C79—41no—
44#102×C79—41no—
45#99×C79—42no—
46C2×Dic158—22no—
47Dic316—42no—
48Dic316—81no—
49C4⋊Dic79—22no—
50C4⋊Dic79—42no—
51Dic79⋊C4—42no—
52Dic79⋊C4—42no—
53Dic79⋊C4—42no—
54C22⋊Dic79—42no—
55C4×Dic79—42no—
56C79⋊C16—42no—
57#41×C79—41no—
58#41×C79—41no—
59#41×C79—41no—
60#41×C79—41no—
61C2×Q8×C79—21no—
62C2×D4×C79—21no—
63C2×D4×C79—41no—
64C22×C4×C79—41no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66Q16×C79—22no—
67SD16×C79—42no—
68D8×C79—22no—
69M16×C79—41no—
70C2×C8×C79—21no—
71C2×C8×C79—41no—
72C2×C8×C79C2×D412yes—
73C4⋊C4×C79—21no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C22⋊C4×C79—41no—
76C22⋊C4×C79D812yes—
77C42×C79—21no—
78C42×C79—41no—
79C23×C79—41no—
80C23×C79C2×D811yescharacteristic
81Q8×C79—41no—
82Q8×C79—41no—
83D4×C79—41no—
84D4×C79—41no—
85D4×C79—81no—
86D4×C79—81no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—81no—
92C2×C4×C79—81no—
93C2×C4×C79—81no—
94C2×C4×C79#12011yescharacteristic
95C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98Dic158—42no—
99Dic158—42no—
100C8×C79—22no—
101C8×C79—41no—
102C22×C79—21no—
103C22×C79—41no—
104C22×C79—81no—
105C22×C79—161no—
106C22×C79#44711yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—42no—
109C4×C79—81no—
110C4×C79—161no—
111C4×C79#45411yescharacteristic
112C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic79—82no—
114Dic79—82no—
115#12171—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—41no—
118C2×C79—161no—
119C2×C79#159811yescharacteristic
120#3261—791no—
121#2191—792no—
122#2053D7911yescharacteristic
123#1340—792no—
124#1328—791no—
125C79#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575C2×D7911yescharacteristic
127#541—1581no—
128#510—1582no—
129#479—1582no—
130#470—792no—
131#467—1581no—
132#462—1582no—
133#424C2×D7911yescharacteristic
134#416—21no—
135#410—21no—
136#360—1582no—
137#349—792no—
138H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
139C2×#41—21no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142#135—22no—
143C2×Q16—792no—
144C2×Q16—1581no—
145C2×M16C22×D7911yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
147C4⋊Q8—1581no—
148#126—3162no—
149#125—3162no—
150#125—1581no—
151C22⋊Q8—1582no—
152C4×Q8—1582no—
153#117—21no—
154#117C22⋊D7911yescharacteristic
155Q32—3162no—
156SD32—3162no—
157M32—1582no—
158#107—1581no—
159#106—792no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—41no—
162#103—1582no—
163#103—1582no—
164#102—41no—
165#99—42no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1582no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—3162no—
178Q16—6321no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D7912yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—3162no—
188C4⋊C4—3162no—
189C4⋊C4—3162no—
190C4⋊C4—3162no—
191C4⋊C4—1582no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—3162no—
194C22⋊C4#1192960912yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—3162no—
198C16—3162no—
199C23—41no—
200C23C2×#1192960911yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—3162no—
204Q8—3162no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4#1457912911yescharacteristic
219C2×C4#1457918611yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1909869611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—6322no—
232C4—6322no—
233C4#1909873511yescharacteristic
234C4#1909874911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#2376233411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762334
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2053C2
socleC2×C79#1598
prime radical#575×C79C22
hypercenter#2053D79
hypocenterC79#12171
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774854C2semidirect
3. #23761387C2semidirect
4. #23761353C2semidirect
125. C79#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237653512
#237613872
#237613532
C79×#20532
#1217179