Finite Group Databasebeta

← #34200799

Subgroups — #34200799

Order 20224.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765351C212yesmaximal
3#23761393C212yesmaximal, complemented
4#23761351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#19099120—21no—
7#19099003—22no—
8#19098849—22no—
9#19098821—21no—
10#19098821C2212yes—
11#19098774—22no—
12#19098373—22no—
13#19098345C2212yes—
14#575×C79C2211yescharacteristic
15#423×C79C2211yescharacteristic
16C2×#104×C79—21no—
17#413×C79—21no—
18#338×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21#14579161—21no—
22#14579161—21no—
23#14579153—41no—
24#14579140—22no—
25#14579140—41no—
26C4×Dic158—22no—
27C4×Dic158—41no—
28#14579120—41no—
29#14579107—42no—
30#14579105—42no—
31#14579101—22no—
32#14579093—21no—
33#14579093D412yes—
34#14579086—22no—
35#14579086—22no—
36C2×#41×C79—21no—
37#137×C79—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
39#135×C79—22no—
40C2×M16×C79—21no—
41C2×M16×C79D411yescharacteristic
42C2×M16×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C79—22no—
45#104×C79—41no—
46#104×C79—41no—
47#101×C79—41no—
48#100×C79—41no—
49C2×Dic158—22no—
50C2×Dic158—41no—
51Dic316—42no—
52Dic316—81no—
53C4⋊Dic79—22no—
54C4⋊Dic79—41no—
55C4⋊Dic79—41no—
56C4⋊Dic79—41no—
57Dic79⋊C4—42no—
58Dic79⋊C4—42no—
59C22⋊Dic79—42no—
60C4×Dic79—42no—
61C79⋊C16—42no—
62#41×C79—41no—
63#41×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65#41×C79—41no—
66C2×Q8×C79—21no—
67C2×D4×C79—21no—
68C2×D4×C79—41no—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79—41no—
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72Q16×C79—22no—
73SD16×C79—42no—
74D8×C79—22no—
75M16×C79—41no—
76M16×C79—41no—
77M16×C79—41no—
78M16×C79—41no—
79C2×C8×C79—21no—
80C2×C8×C79—41no—
81C2×C8×C79C2×D412yes—
82C42×C79—21no—
83C42×C79D811yescharacteristic
84C42×C79D811yescharacteristic
85C23×C79—41no—
86C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C79—41no—
88Q8×C79—41no—
89D4×C79—41no—
90D4×C79—41no—
91D4×C79—81no—
92D4×C79—81no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—81no—
100C2×C4×C79—81no—
101C2×C4×C79#12011yescharacteristic
102C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105Dic158—42no—
106Dic158—42no—
107Dic158—82no—
108C8×C79—22no—
109C8×C79—41no—
110C8×C79—81no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79—41no—
113C22×C79—81no—
114C22×C79—161no—
115C22×C79#44711yescharacteristic
116C4×C79—22no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—41no—
119C4×C79—81no—
120C4×C79#45411yescharacteristic
121C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic79—82no—
123Dic79—82no—
124#12174—791nomaximal, Sylow
125C2×C79—21no—
126C2×C79—41no—
127C2×C79—161no—
128C2×C79#159811yescharacteristic
129#3255—791no—
130#2191—792no—
131#2050D7911yescharacteristic
132#1342—792no—
133#1327—791no—
134C79#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575C2×D7911yescharacteristic
136#533—1581no—
137#510—1582no—
138#475—1582no—
139#470—792no—
140#470—1581no—
141#462—1582no—
142#423C2×D7911yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#413—21no—
145#360—1582no—
146#349—792no—
147#338C2×D7911yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—792no—
153C2×Q16—1581no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
156C2×M16C22×D7911yescharacteristic
157C4⋊Q8—1581no—
158C4⋊Q8—1581no—
159#125—3161no—
160C22⋊Q8—3161no—
161C22⋊Q8—1582no—
162C4×Q8—3161no—
163C4×Q8—1582no—
164#117—3161no—
165C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
166Q32—3162no—
167SD32—3162no—
168M32—1582no—
169#106—792no—
170#106—1581no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1582no—
175#103—1582no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—3161no—
184C2×Q8—1582no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—3162no—
192Q16—6321no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D7912yes—
202C4⋊C4—3162no—
203C4⋊C4—3161no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—3161no—
206C4⋊C4—3162no—
207C4⋊C4—1582no—
208C22⋊C4—3162no—
209C42—21no—
210C42—3162no—
211C42#1192960911yescharacteristic
212C42#1192960911yescharacteristic
213C16—3162no—
214C23—41no—
215C23#1457918611yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—3162no—
219Q8—3162no—
220Q8—6322no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—3162no—
234C2×C4—3162no—
235C2×C4#1457912911yescharacteristic
236C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1909869611yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—6322no—
250C4—6322no—
251C4#1909873511yescharacteristic
252C4#1909874911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2376233411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762334
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2050C2
socleC2×C79#1598
prime radical#575×C79C22
hypercenter#2050D79
hypocenterC79#12174
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774794C2semidirect
3. #23761393C2semidirect
4. #23761351C2semidirect
134. C79#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747942
#237653512
#237613932
#237613512
C79×#20502
#1217479