Finite Group Databasebeta

← #34200802

Subgroups — #34200802

Order 20224.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765353C212yesmaximal
3#23764687C211yesmaximal, characteristic
4#23761395C212yesmaximal, complemented
5C79×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099363C2211yescharacteristic
7#19099120—21no—
8#19099006—22no—
9#19098849—22no—
10#19098821—21no—
11#19098821C2212yes—
12#19098774—22no—
13C2×#14579089—21no—
14#19098545—21no—
15#19098374—22no—
16C79⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20#14579194—41no—
21#14579189—41no—
22#14579183—22no—
23C2×Dic316—21no—
24C2×Dic316D412yes—
25C2×#11929608—21no—
26#14579161—21no—
27#14579161—21no—
28#14579153—41no—
29#14579140—22no—
30#14579140—41no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—41no—
33#14579120—41no—
34Dic632—42no—
35#14579106—42no—
36#14579093—21no—
37#14579093D412yes—
38#14579089—41no—
39#14579089—41no—
40#14579086—22no—
41#14579086—22no—
42#14579079—41no—
43#14579077—41no—
44C2×M16×C79D411yescharacteristic
45C2×M16×C79C2311yescharacteristic
46C2×C42×C79D411yescharacteristic
47M32×C79—22no—
48C4⋊C8×C79—22no—
49#11929624—41no—
50#11929624—41no—
51#11929624—41no—
52#11929624—41no—
53C2×Dic158—21no—
54C2×Dic158—22no—
55C2×Dic158—41no—
56C2×D316—21no—
57C2×C22⋊D79—41no—
58C2×C4×D79—41no—
59Dic316—22no—
60Dic316—42no—
61Dic316—81no—
62#11929613—42no—
63D632—22no—
64#11929608—41no—
65#11929608—41no—
66C2×C79⋊C8—41no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70C4⋊Dic79—41no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—42no—
73C22⋊Dic79—42no—
74C4×Dic79—42no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77M16×C79—41no—
78M16×C79—41no—
79C2×C8×C79—21no—
80C2×C8×C79C2×D412yes—
81C42×C79—21no—
82C42×C79D811yescharacteristic
83C42×C79D811yescharacteristic
84C16×C79—42no—
85C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D79—41no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D79—81no—
95C22⋊D79—81no—
96C2×Dic79—41no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99D316—41no—
100D316—41no—
101C4×D79—81no—
102C4×D79—81no—
103Dic158—41no—
104Dic158—42no—
105Dic158—41no—
106Dic158—42no—
107Dic158—82no—
108C8×C79—22no—
109C8×C79—41no—
110C79⋊C8—81no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79—41no—
113C22×C79#44711yescharacteristic
114C2×D79—81no—
115C2×D79—161no—
116C4×C79—22no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—41no—
119C4×C79#45411yescharacteristic
120C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic79—82no—
122Dic79—81no—
123Dic79—82no—
124#12174—791nomaximal, Sylow
125C2×C79—21no—
126C2×C79—41no—
127C2×C79#159811yescharacteristic
128D79—161no—
129#3255—791no—
130#2191—792no—
131#2050—791no—
132#1342—792no—
133#1327D7911yescharacteristic, complemented
134C79#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—791no—
136#533—1581no—
137#510—1582no—
138#475—1582no—
139#470—792no—
140#470—1581no—
141#462—1582no—
142#423C2×D7911yescharacteristic
143C2×#104—1581no—
144#413—1581no—
145#360—1582no—
146#349C2×D7912yes—
147#338—791no—
148C2×#41—1581no—
149#137—3161no—
150AGL(1,ℤ/8)—3161no—
151#135—1582no—
152C2×Q16—792no—
153C2×Q16—1581no—
154C2×M16—1581no—
155C2×M16D31611yescharacteristic
156C2×M16C22×D7911yescharacteristic
157C4⋊Q8—1581no—
158C4⋊Q8—1581no—
159#125—3161no—
160C22⋊Q8—3161no—
161C22⋊Q8—1582no—
162C4×Q8—3161no—
163C4×Q8—1582no—
164#117—3161no—
165C2×C42D31611yescharacteristic
166Q32—3162no—
167SD32—3162no—
168M32—22no—
169#106—792no—
170#106—1581no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—3161no—
173#104—3161no—
174#103—1582no—
175#103—1582no—
176#101—3161no—
177#100—3161no—
178#41—3161no—
179#41—3161no—
180#41—3161no—
181#41—3161no—
182C2×Q8—3161no—
183C2×Q8—1581no—
184C2×Q8—1582no—
185C2×D4—3161no—
186C2×D4—1581no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3161no—
189C22×C4C2×D31611yescharacteristic
190Q16—3162no—
191Q16—6321no—
192Q16—1582no—
193SD16—3162no—
194D8—1582no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—3161no—
198M16—3161no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—3161no—
201C2×C8D4×D7912yes—
202C4⋊C4—3162no—
203C4⋊C4—3161no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—3161no—
206C4⋊C4—3162no—
207C4⋊C4—1582no—
208C22⋊C4—3162no—
209C42—21no—
210C42—3162no—
211C42D63211yescharacteristic
212C42D63211yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—3161no—
215C23#1457918911yescharacteristic
216Q8—3161no—
217Q8—3162no—
218Q8—3161no—
219Q8—3162no—
220Q8—6322no—
221D4—3161no—
222D4—3161no—
223D4—6321no—
224D4—6321no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3161no—
231C2×C4—3162no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—6321no—
234C2×C4—6321no—
235C2×C4#1457913111yescharacteristic
236C2×C4C2×D63211yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—6321no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—6321no—
243C22—12641no—
244C22#1909869911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—6322no—
249C4—6321no—
250C4—6322no—
251C4#1909873811yescharacteristic
252C4#1909875111yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—12641no—
256C2#2376233711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762337
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1327C2
socleC2×C79#1598
prime radical#19099363C22
hypercenter#1327D79
hypocenterC79#12174
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774794C2semidirect
4. #23761395C2semidirect
5. C79×#1327C2semidirect
133. #1327D79semidirect
134. C79#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747942
#237653532
#237646872
#237613952
C79×#13272
#1217479