Finite Group Databasebeta

← #34200820

Subgroups — #34200820

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764651C211yesmaximal, characteristic
2#23762351C211yesmaximal, characteristic
3#23762351C211yesmaximal, characteristic
4#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9#19098702—21no—
10#19098702—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098442—21no—
13#19098330C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18#400×C79—21no—
19#395×C79—21no—
20#393×C79C2211yescharacteristic
21#393×C79C2211yescharacteristic
22#391×C79—21no—
23#388×C79—21no—
24#385×C79—21no—
25#385×C79C2211yescharacteristic
26#382×C79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C2×#11929611—41no—
29C2×#11929611—41no—
30#14579145—41no—
31#14579135—21no—
32#14579135—21no—
33#14579131—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
36#14579085—41no—
37#14579085—41no—
38#14579075—42no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C79⋊#95—41no—
42C22×Q8×C79D411yescharacteristic
43C22×Q8×C79D411yescharacteristic
44C23×C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C79—21no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79—21no—
48C2×C4⋊C4×C79—21no—
49C2×C22⋊C4×C79—21no—
50C2×C22⋊C4×C79—21no—
51C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
53C2×C42×C79—21no—
54#95×C79—21no—
55#95×C79—21no—
56#95×C79—21no—
57#95×C79—21no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62#95×C79D411yescharacteristic
63C23×D79—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74#11929611—82no—
75#11929611—82no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—82no—
85C24×C79C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C79—42no—
87C2×Q8×C79—41no—
88C2×Q8×C79—41no—
89C2×Q8×C79—81no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—41no—
97C22×C4×C79—81no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C79—81no—
101C4⋊C4×C79—81no—
102C4⋊C4×C79—81no—
103C4⋊C4×C79—81no—
104C22⋊C4×C79—21no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—42no—
107C22⋊C4×C79—81no—
108C22⋊C4×C79SD1612yescomplemented
109C42×C79—42no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C79#13711yescharacteristic
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—81no—
121C22×D79—81no—
122Q8×C79—42no—
123Q8×C79—42no—
124Q8×C79—81no—
125Q8×C79—81no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—81no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C22⋊D79—81no—
153C22⋊D79—81no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159C2×Dic79—81no—
160D316—81no—
161D316—81no—
162C79⋊C8—81no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79#44811yescharacteristic
174C22×C79#45411yescharacteristic
175C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D79—82no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—161no—
181C4×C79—42no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189Dic79—81no—
190Dic79—161no—
191#12177—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79#159911yescharacteristic
197C2×C79#219711yescharacteristic
198C2×C79#219911yescharacteristic
199D79—161no—
200#2763D7911yescharacteristic, complemented
201#2044—791no—
202#1601—791no—
203#1601—791no—
204#1351—791no—
205#1351—791no—
206#1326—791no—
207C79#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—791no—
209#448—1581no—
210#448—1581no—
211C2×#99—1581no—
212#400—21no—
213#395—21no—
214#393C2×D7911yescharacteristic
215#393C2×D7911yescharacteristic
216#391—21no—
217#388—21no—
218#386—1581no—
219#385—21no—
220#385C2×D7911yescharacteristic
221#382—21no—
222#342—791no—
223#327—1581no—
224#327—1581no—
225#323—791no—
226#323—791no—
227C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
228C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
229C22×D4—1581no—
230C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
231C2×SD16—3161no—
232C2×SD16—3161no—
233#123—3161no—
234#121—1581no—
235#121—1581no—
236#120—3161no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—3161no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#103—3161no—
249#103—3161no—
250#99—3162no—
251C22⋊C8—1581no—
252C22⋊C8—1581no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—3161no—
261#95C22⋊D7911yescharacteristic
262#95C22⋊D7911yescharacteristic
263C24—1581no—
264C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—3161no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4—1581no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
289SD16—6322no—
290SD16—6322no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—3161no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—6322no—
308C22⋊C4#1192961112yescomplemented
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23—6321no—
318C23—6321no—
319C23#1457913011yescharacteristic
320C23C2×#1192961111yescharacteristic
321C23#1457919211yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—6321no—
327D4—6321no—
328D4—6321no—
329D4—6321no—
330D4—6321no—
331D4—6321no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—6321no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C8—6321no—
363C8—6321no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—6322no—
374C22—6321no—
375C22—6321no—
376C22—6321no—
377C22—12641no—
378C22#1909870211yescharacteristic
379C22#1909873611yescharacteristic
380C22#1909875011yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—6321no—
390C4—12641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—12641no—
396C2#2376234011yescharacteristic
397C2#2376539011yescharacteristic
398C2#2376540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2763C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099125C22
hypercenter#2763D79
hypocenterC79#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761421C2semidirect
5. #23761421C2semidirect
6. #23761348C2semidirect
7. C79×#2763C2semidirect
108. C22⋊C4×C79SD16semidirect
200. #2763D79semidirect
207. C79#12177semidirect
308. C22⋊C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646512
#237623512
#237614212
#237613482
C79×#27632
#1217779