Finite Group Databasebeta

← #34200826

Subgroups — #34200826

Order 20224.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764648C211yesmaximal, characteristic
3#23762420C211yesmaximal, characteristic
4#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1601C211yesmaximal, characteristic
8#19098879—21no—
9C2×#14579076—21no—
10#19098504—21no—
11#19098499C2211yescharacteristic
12#19098482—21no—
13#19098460—21no—
14#19098451—21no—
15#19098445—21no—
16#19098443—21no—
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098421—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098297—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#534×C79C2211yescharacteristic
23#448×C79—21no—
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#327×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—41no—
37C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic79—21no—
39#14579092—41no—
40#14579082—41no—
41#14579076—42no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—41no—
49C79⋊#95D411yescharacteristic
50C22×Q8×C79D411yescharacteristic
51C22×D4×C79—21no—
52C2×SD16×C79—41no—
53#123×C79—41no—
54#121×C79—21no—
55#121×C79—21no—
56#120×C79—41no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#103×C79—41no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79D411yescharacteristic
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—41no—
68C22×Dic79—41no—
69C22×Dic79—42no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C4⋊Dic79—41no—
72Dic79⋊C4—42no—
73Dic79⋊C4—42no—
74Dic79⋊C4—81no—
75Dic79⋊C4—81no—
76Dic79⋊C4—81no—
77C22⋊Dic79—21no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—81no—
81C22⋊Dic79—82no—
82C22⋊Dic79SD1612yescomplemented
83C4×Dic79—81no—
84C24×C79—21no—
85C24×C79C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C79—41no—
87C2×Q8×C79—81no—
88C2×D4×C79—21no—
89C2×D4×C79—21no—
90C2×D4×C79—41no—
91C2×D4×C79—41no—
92C2×D4×C79—41no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79—41no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101SD16×C79—82no—
102C2×C8×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—81no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—81no—
117C23×C79—81no—
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C79#13711yescharacteristic
121Q8×C79—42no—
122Q8×C79—81no—
123D4×C79—81no—
124D4×C79—81no—
125D4×C79—81no—
126D4×C79—81no—
127D4×C79—81no—
128D4×C79—81no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—81no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79—82no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—161no—
175C22×C79#44811yescharacteristic
176C22×C79#45411yescharacteristic
177C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—81no—
183Dic79—42no—
184Dic79—42no—
185Dic79—81no—
186Dic79—81no—
187Dic79—161no—
188#12178—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—41no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79—161no—
194C2×C79#159911yescharacteristic
195C2×C79#219711yescharacteristic
196C2×C79#220011yescharacteristic
197#2742—791no—
198#2044—791no—
199#1613—791no—
200#1601D7911yescharacteristic
201#1352—791no—
202#1351—791no—
203#1326—791no—
204C79#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534C2×D7911yescharacteristic
206#481—1581no—
207#448—21no—
208C2×#99—1581no—
209#400—1581no—
210#399—791no—
211#395—1581no—
212#393C2×D7911yescharacteristic
213#389—1581no—
214#388—1581no—
215#387—1581no—
216#386—1581no—
217#385—791no—
218#380—1581no—
219#342—791no—
220#327—21no—
221#327—1581no—
222#323—791no—
223#323C2×D7911yescharacteristic
224C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C23×C4—791no—
227C2×SD16—41no—
228#123—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—3161no—
240C2×C22⋊C4—791no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
244C2×C42—1581no—
245#106—3161no—
246#103—41no—
247#102—3161no—
248#99—3162no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1581no—
251#95—21no—
252#95—3161no—
253#95—791no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95C22⋊D7911yescharacteristic
260C24—21no—
261C24D4×D7911yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3161no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
284SD16—82no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3161no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—3161no—
290C4⋊C4—3162no—
291C4⋊C4—3162no—
292C4⋊C4—6321no—
293C4⋊C4—6321no—
294C4⋊C4—6321no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3161no—
301C22⋊C4—792no—
302C22⋊C4—6321no—
303C22⋊C4—6322no—
304C22⋊C4—1581no—
305C42—6321no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#1457912911yescharacteristic
316C23SD16×D7911yescharacteristic
317C23#1457919011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C8—81no—
357C8—6321no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1909870011yescharacteristic
373C22#1909873411yescharacteristic
374C22#1909874911yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—3162no—
381C4—3162no—
382C4—6321no—
383C4—6321no—
384C4—12641no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2376233811yescharacteristic
391C2#2376538911yescharacteristic
392C2#2376540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1601C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#534×C79C22
hypercenter#1601D79
hypocenterC79#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23770523C2semidirect
4. #23761425C2semidirect
5. #23761421C2semidirect
6. #23761349C2semidirect
82. C22⋊Dic79SD16semidirect
204. C79#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237705232
#237646482
#237624202
#237614252
#237614212
#237613492
C79×#16012
#1217879