Finite Group Databasebeta

← #34200834

Subgroups — #34200834

Order 20224.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764651C211yesmaximal, characteristic
2#23762419C211yesmaximal, characteristic
3#23762419C211yesmaximal, characteristic
4#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9#19098881—21no—
10#19098881—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098442—21no—
13#19098330C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18#400×C79—21no—
19#399×C79C2211yescharacteristic
20#399×C79C2211yescharacteristic
21#398×C79—21no—
22#389×C79—21no—
23#389×C79—21no—
24#388×C79—21no—
25#385×C79—21no—
26#385×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28#14579145—41no—
29#14579135—21no—
30#14579135—21no—
31#14579131—41no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
34#14579092—41no—
35#14579092—41no—
36#14579081—41no—
37#14579081—41no—
38#14579075—42no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C79⋊#95—41no—
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C79—21no—
44C2×C4⋊C4×C79—21no—
45C2×C4⋊C4×C79—21no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79—21no—
48C2×C4⋊C4×C79—21no—
49C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79—21no—
52C2×C22⋊C4×C79—21no—
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×C42×C79—21no—
56#95×C79—21no—
57#95×C79—21no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62#95×C79D411yescharacteristic
63C23×D79—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—82no—
83C24×C79C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—41no—
91C22×C4×C79—81no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—42no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—81no—
99C4⋊C4×C79—81no—
100C4⋊C4×C79—81no—
101C4⋊C4×C79—81no—
102C22⋊C4×C79—21no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—42no—
105C22⋊C4×C79—81no—
106C22⋊C4×C79SD1612yes—
107C42×C79—81no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C79#13711yescharacteristic
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—81no—
119C22×D79—81no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—81no—
144C22⋊D79—81no—
145C22⋊D79—81no—
146C22⋊D79—81no—
147C22⋊D79—81no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154D316—81no—
155D316—81no—
156C79⋊C8—81no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—81no—
167C22×C79#44811yescharacteristic
168C22×C79#45411yescharacteristic
169C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D79—82no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—161no—
175C4×C79—42no—
176C4×C79—42no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—81no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—81no—
183Dic79—81no—
184Dic79—161no—
185#12179—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—41no—
189C2×C79—41no—
190C2×C79#159911yescharacteristic
191C2×C79#219811yescharacteristic
192C2×C79#220011yescharacteristic
193D79—161no—
194#2807D7911yescharacteristic, complemented
195#2044—791no—
196#1613—791no—
197#1613—791no—
198#1352—791no—
199#1352—791no—
200#1326—791no—
201C79#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#534—791no—
203#481—1581no—
204#481—1581no—
205C2×#99—1581no—
206#400—21no—
207#399C2×D7911yescharacteristic
208#399C2×D7911yescharacteristic
209#398—21no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#388—21no—
213#386—1581no—
214#385—21no—
215#385C2×D7911yescharacteristic
216#342—791no—
217#327—1581no—
218#327—1581no—
219#323—791no—
220#323—791no—
221C22×D4—1581no—
222C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
223#123—3161no—
224#121—1581no—
225#121—1581no—
226#120—3161no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—3161no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242#106—3161no—
243#106—3161no—
244#102—3161no—
245#102—3161no—
246#99—3162no—
247C22⋊C8—1581no—
248C22⋊C8—1581no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—3161no—
255#95C22⋊D7911yescharacteristic
256#95C22⋊D7911yescharacteristic
257C24—1581no—
258C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
259C2×D4—3161no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—3161no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
279C2×C8—3161no—
280C2×C8—3161no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—3161no—
296C22⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—6322no—
300C22⋊C4#1192961112yes—
301C42—81no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—3161no—
307C23—3161no—
308C23—3161no—
309C23—6321no—
310C23—6321no—
311C23#1457913011yescharacteristic
312C23C2×#1192961111yescharacteristic
313C23#1457919211yescharacteristic
314D4—6321no—
315D4—6321no—
316D4—6321no—
317D4—6321no—
318D4—6321no—
319D4—6321no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C8—6321no—
351C8—6321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—6322no—
362C22—6321no—
363C22—6321no—
364C22—6321no—
365C22—12641no—
366C22#1909870211yescharacteristic
367C22#1909873611yescharacteristic
368C22#1909875011yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—6321no—
378C4—12641no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—12641no—
384C2#2376234011yescharacteristic
385C2#2376539611yescharacteristic
386C2#2376540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2807C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099125C22
hypercenter#2807D79
hypocenterC79#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761424C2semidirect
5. #23761424C2semidirect
6. #23761348C2semidirect
7. C79×#2807C2semidirect
194. #2807D79semidirect
201. C79#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646512
#237624192
#237614242
#237613482
C79×#28072
#1217979