Finite Group Databasebeta

← #34200840

Subgroups — #34200840

Order 20224.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764624C211yesmaximal, characteristic
2#23762368C212yesmaximal
3#23761430C212yesmaximal, complemented
4#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7#19098702—22no—
8C2×#14579089—21no—
9#19098562—21no—
10#19098332C2211yescharacteristic
11#19098296—22no—
12#19098289C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C79—22no—
14#395×C79—21no—
15#395×C79C2212yes—
16#389×C79—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C79—21no—
19C2×#11929624—21no—
20C2×#11929611—42no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579141—41no—
23#14579136—41no—
24#14579135—22no—
25#14579089—42no—
26#14579085—42no—
27#14579084—41no—
28#14579081—41no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C79—21no—
31C22×Q8×C79D412yes—
32C4⋊Q8×C79—48no—
33C2×C4⋊C4×C79—21no—
34C2×C4⋊C4×C79—21no—
35C2×C4⋊C4×C79—22no—
36C2×C4⋊C4×C79—22no—
37C2×C4⋊C4×C79—22no—
38C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
40C2×C42×C79—22no—
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42#95×C79—21no—
43#95×C79—22no—
44#95×C79D412yes—
45#11929624—41no—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49C2×Dic158—21no—
50C2×D316—21no—
51C2×D316—22no—
52C2×C22⋊D79—41no—
53C2×C4×D79—41no—
54#11929611—84no—
55#11929608—41no—
56#11929608—41no—
57C2×C79⋊C8—42no—
58C2×C79⋊C8—41no—
59C4⋊Dic79—22no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61C2×Q8×C79—44no—
62C2×Q8×C79—44no—
63C2×Q8×C79—42no—
64C2×Q8×C79—81no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—22no—
67C22×C4×C79—22no—
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79—24no—
72C4⋊C4×C79—24no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—44no—
75C4⋊C4×C79—44no—
76C4⋊C4×C79—44no—
77C4⋊C4×C79—41no—
78C42×C79—21no—
79C42×C79—44no—
80C42×C79SD1612yescomplemented
81C23×C79#12011yescharacteristic
82C22×D79—41no—
83Q8×C79—44no—
84Q8×C79—82no—
85Q8×C79—84no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—24no—
92C2×C4×C79—24no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C79#13711yescharacteristic
103C22⋊D79—81no—
104C22⋊D79—81no—
105C2×Dic79—41no—
106D316—41no—
107D316—41no—
108D316—82no—
109C4×D79—81no—
110C4×D79—81no—
111Dic158—41no—
112Dic158—41no—
113C79⋊C8—81no—
114C79⋊C8—82no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79#44811yescharacteristic
118C22×C79#45411yescharacteristic
119C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C2×D79—81no—
123C4×C79—24no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—21no—
126C4×C79—44no—
127C4×C79—44no—
128C4×C79—42no—
129C4×C79—81no—
130Dic79—81no—
131#12180—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—21no—
133C2×C79—21no—
134C2×C79#159911yescharacteristic
135C2×C79#219611yescharacteristic
136C2×C79#220511yescharacteristic
137D79—161no—
138#2551D7911yescharacteristic, complemented
139#2039—791no—
140#1604—792no—
141#1354—792no—
142#1325—791no—
143C79#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—791no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146#448—1582no—
147C2×#104—1581no—
148#417—1581no—
149#395—21no—
150#395C2×D7912yes—
151#389—22no—
152#384C2×D7911yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154#343—791no—
155#327—1582no—
156#324—792no—
157C2×#41—1581no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊D7912yes—
160C2×SD16—3162no—
161C2×M16—1581no—
162C4⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—3161no—
164#121—3161no—
165#121—1582no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
175#104—3162no—
176#103—3161no—
177#103—3162no—
178#102—3161no—
179C22⋊C8—1582no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D7912yes—
183#41—3161no—
184#41—3161no—
185#41—3161no—
186#41—3161no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—1581no—
192C2×D4—3161no—
193C2×D4—1581no—
194C2×D4—1582no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
202SD16—6324no—
203M16—3161no—
204M16—3161no—
205C2×C8—3162no—
206C2×C8—3161no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—1582no—
215C22⋊C4—3162no—
216C42—21no—
217C42—44no—
218C42#1192961112yescomplemented
219C23—3161no—
220C23#1457913011yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—3161no—
225Q8—3161no—
226D4—3161no—
227D4—3161no—
228D4—6322no—
229D4—6321no—
230D4—6321no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3161no—
247C2×C4—6321no—
248C2×C4—6321no—
249C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
250C2×C4#1457919211yescharacteristic
251C8—6321no—
252C8—6322no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—6321no—
256C22—6321no—
257C22—6321no—
258C22#1909870211yescharacteristic
259C22#1909873611yescharacteristic
260C22#1909875011yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—6321no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—12641no—
272C2#2376234011yescharacteristic
273C2#2376538411yescharacteristic
274C2#2376543011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2551C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#2551D79
hypocenterC79#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761430C2semidirect
4. #23761346C2semidirect
5. C79×#2551C2semidirect
80. C42×C79SD16semidirect
138. #2551D79semidirect
143. C79#12180semidirect
218. C42#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646242
#237623682
#237614302
#237613462
C79×#25512
#1218079