Finite Group Databasebeta

← #34200853

Subgroups — #34200853

Order 20224.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764629C211yesmaximal, characteristic
3#23762439C211yesmaximal, characteristic
4#23762371C211yesmaximal, characteristic
5#23761431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099144C2211yescharacteristic
9#19098882—21no—
10#19098704—21no—
11C2×#14579089—21no—
12#19098562—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098496—21no—
15#19098483C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098460—21no—
18#19098450—21no—
19#19098446—21no—
20#19098409—21no—
21#19098332C2211yescharacteristic
22#19098298—21no—
23#19098298—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929613—41no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579141—41no—
32#14579136—41no—
33#14579135—21no—
34#14579135—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42#14579093—41no—
43#14579089—42no—
44#14579086—41no—
45#14579084—41no—
46#14579083—41no—
47#14579081—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#11929624—41no—
64#11929624—41no—
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79#11929613—82no—
80#11929608—41no—
81#11929608—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—42no—
89Dic79⋊C4—81no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—42no—
93C4×Dic79—42no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79SD1612yescomplemented
105C23×C79#12011yescharacteristic
106C22×D79—41no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C79#13711yescharacteristic
121C22⋊D79—81no—
122C22⋊D79—81no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136D316—41no—
137D316—41no—
138D316—81no—
139D316—81no—
140C4×D79—81no—
141C4×D79—81no—
142Dic158—42no—
143Dic158—41no—
144Dic158—41no—
145Dic158—81no—
146C8×C79—81no—
147C8×C79—81no—
148C79⋊C8—81no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79#44811yescharacteristic
152C22×C79#45411yescharacteristic
153C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—42no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—81no—
163Dic79—42no—
164Dic79—42no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—81no—
168#12182—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79#159911yescharacteristic
172C2×C79#219711yescharacteristic
173C2×C79#220411yescharacteristic
174D79—161no—
175#2612—791no—
176#2040—791no—
177#1616—791no—
178#1604—791no—
179#1354—791no—
180#1353—791no—
181#1324D7911yescharacteristic, complemented
182C79#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—791no—
184#481—1581no—
185#448—1581no—
186C2×#104—1581no—
187#417—1581no—
188#400—791no—
189#398—1581no—
190#395—791no—
191#391—1581no—
192#389—1581no—
193#387—1581no—
194#387—1581no—
195#382C2×D7911yescharacteristic
196#376—1581no—
197#343—791no—
198#327—1581no—
199#327—1581no—
200#324C2×D7911yescharacteristic
201#324C2×D7911yescharacteristic
202C2×#41—1581no—
203C22×Q8—791no—
204C2×SD16—3161no—
205C2×M16—1581no—
206C22⋊Q8—3161no—
207#121—3161no—
208#121—1581no—
209#121—1581no—
210C2×C4⋊C4—791no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
217C2×C42—1581no—
218C2×C42—1581no—
219C2×C42D31611yescharacteristic
220#106—3161no—
221#104—3162no—
222#103—3161no—
223#103—3161no—
224#102—3161no—
225#102—3161no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—791no—
231#95—791no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#41—3161no—
239#41—3161no—
240#41—3161no—
241#41—3161no—
242C2×Q8—3161no—
243C2×Q8—3162no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—1581no—
247C2×D4—1581no—
248C2×D4—1581no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3161no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4D4×D7911yescharacteristic
257C22×C4D4×D7911yescharacteristic
258C22×C4C2×D31611yescharacteristic
259SD16—6322no—
260M16—3161no—
261M16—3161no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—3161no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—3162no—
270C4⋊C4—3162no—
271C4⋊C4—6321no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C22⋊C4—3161no—
275C22⋊C4—3161no—
276C42—21no—
277C42—3162no—
278C42—3162no—
279C42#1192961312yescomplemented
280C23—3161no—
281C23#1457913111yescharacteristic
282Q8—3161no—
283Q8—3161no—
284Q8—3162no—
285Q8—6321no—
286D4—3161no—
287D4—3161no—
288D4—6321no—
289D4—6321no—
290D4—6321no—
291D4—6321no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—6321no—
316C2×C4—6321no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
320C2×C4#1457919411yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—6321no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—6321no—
327C22—6321no—
328C22—6321no—
329C22#1909870411yescharacteristic
330C22#1909873811yescharacteristic
331C22#1909875111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—3162no—
339C4—3162no—
340C4—6321no—
341C4—6321no—
342C4—6321no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—12641no—
346C2#2376234211yescharacteristic
347C2#2376539311yescharacteristic
348C2#2376542711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769108C2semidirect
5. #23761431C2semidirect
6. #23761428C2semidirect
7. C79×#1324C2semidirect
104. C42×C79SD16semidirect
181. #1324D79semidirect
182. C79#12182semidirect
279. C42#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691082
#237646292
#237624392
#237623712
#237614312
#237614282
C79×#13242
#1218279