Finite Group Databasebeta

← #34200871

Subgroups — #34200871

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764629C211yesmaximal, characteristic
3#23762439C212yesmaximal
4#23761428C212yesmaximal, complemented
5C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7#19098882—22no—
8C2×#14579089—21no—
9#19098562—21no—
10#19098505—22no—
11#19098502C2212yes—
12#19098484—22no—
13#19098483—21no—
14#19098429—21no—
15#19098332C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#382×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20C22×Dic158—21no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579141—41no—
23#14579136—41no—
24#14579135—22no—
25C2×C4⋊Dic79—21no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79D412yes—
28C2×Dic79⋊C4—22no—
29#14579093—42no—
30#14579089—42no—
31#14579084—41no—
32#14579083—42no—
33#14579081—41no—
34C79⋊#95—22no—
35C79⋊#95—21no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C79—22no—
43#95×C79—22no—
44#11929624—41no—
45#11929624—41no—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48C2×Dic158—21no—
49C2×Dic158—82no—
50C2×Dic158—81no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C2×C4×D79—41no—
57#11929608—41no—
58#11929608—41no—
59C2×C79⋊C8—41no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—42no—
62C4⋊Dic79—81no—
63C4⋊Dic79—81no—
64Dic79⋊C4—82no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—21no—
68C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D412yes—
70C2×C8×C79—42no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C42×C79—21no—
74C42×C79SD1612yes—
75C23×C79#12011yescharacteristic
76C22×D79—41no—
77C2×C4×C79—21no—
78C2×C4×C79—21no—
79C2×C4×C79—22no—
80C2×C4×C79—22no—
81C2×C4×C79—41no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79—42no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C79#13711yescharacteristic
88C22⋊D79—81no—
89C22⋊D79—81no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—41no—
96C2×Dic79—42no—
97D316—41no—
98D316—41no—
99D316—82no—
100C4×D79—81no—
101C4×D79—81no—
102Dic158—41no—
103Dic158—41no—
104Dic158—84no—
105C8×C79—82no—
106C79⋊C8—81no—
107C22×C79—21no—
108C22×C79—21no—
109C22×C79#44811yescharacteristic
110C22×C79#45411yescharacteristic
111C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D79—81no—
113C2×D79—81no—
114C2×D79—81no—
115C4×C79—21no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—42no—
118C4×C79—42no—
119C4×C79—81no—
120Dic79—82no—
121Dic79—81no—
122Dic79—82no—
123#12185—791nomaximal, Sylow
124C2×C79—21no—
125C2×C79—21no—
126C2×C79#159911yescharacteristic
127C2×C79#220111yescharacteristic
128C2×C79#220211yescharacteristic
129D79—161no—
130#2844—791no—
131#2040—791no—
132#1616—792no—
133#1353—792no—
134#1324D7911yescharacteristic, complemented
135C79#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—791no—
137#481—1582no—
138C2×#104—1581no—
139#417—1581no—
140#400—792no—
141#400—1582no—
142#395—1582no—
143#395—1581no—
144#382—1581no—
145#382C2×D7911yescharacteristic
146#343—791no—
147#327—1582no—
148#324C2×D7912yes—
149C2×#41—1581no—
150C22×Q8—1581no—
151C2×M16—1581no—
152C22⋊Q8—3161no—
153#121—3161no—
154#121—1582no—
155C2×C4⋊C4—792no—
156C2×C4⋊C4—1581no—
157C2×C4⋊C4—1581no—
158C2×C4⋊C4—1582no—
159C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
161C2×C42D31611yescharacteristic
162#106—3162no—
163#104—3162no—
164#103—3161no—
165#102—3161no—
166#102—3162no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—792no—
170#95—1582no—
171#95—1581no—
172#95—1582no—
173#95—1582no—
174#41—3161no—
175#41—3161no—
176#41—3161no—
177#41—3161no—
178C2×Q8—6322no—
179C2×Q8—6321no—
180C2×Q8—1581no—
181C2×D4—3161no—
182C2×D4—1581no—
183C2×D4—1582no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—3161no—
187C22×C4—1582no—
188C22×C4—1582no—
189C22×C4D4×D7912yes—
190C22×C4C2×D31611yescharacteristic
191M16—3161no—
192M16—3161no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—3161no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3162no—
198C4⋊C4—6322no—
199C4⋊C4—6321no—
200C4⋊C4—6321no—
201C4⋊C4—1582no—
202C22⋊C4—3162no—
203C42—21no—
204C42#1192961312yes—
205C23—3161no—
206C23#1457913111yescharacteristic
207Q8—3161no—
208Q8—3161no—
209Q8—6324no—
210D4—3161no—
211D4—3161no—
212D4—6322no—
213D4—6321no—
214D4—6321no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—3162no—
226C2×C4—3162no—
227C2×C4—3162no—
228C2×C4—3162no—
229C2×C4—3161no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—6321no—
232C2×C4—6321no—
233C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
234C2×C4#1457919411yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—6321no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—6321no—
240C22—6321no—
241C22—6321no—
242C22#1909870411yescharacteristic
243C22#1909873811yescharacteristic
244C22#1909875111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—6322no—
251C4—6321no—
252C4—6322no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—12641no—
256C2#2376234211yescharacteristic
257C2#2376541511yescharacteristic
258C2#2376541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771672C2semidirect
4. #23761428C2semidirect
5. C79×#1324C2semidirect
134. #1324D79semidirect
135. C79#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716722
#237646292
#237624392
#237614282
C79×#13242
#1218579