Finite Group Databasebeta

← #34200917

Subgroups — #34200917

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764526C211yesmaximal, characteristic
2#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9C2×#14579130—21no—
10#19098881—21no—
11#19098876—21no—
12C2×#14579075—21no—
13#19098330C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18#399×C79C2211yescharacteristic
19#397×C79—21no—
20#397×C79C2211yescharacteristic
21#396×C79—21no—
22#388×C79—21no—
23#388×C79—21no—
24#388×C79—21no—
25#379×C79—21no—
26#379×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—41no—
29#14579145—41no—
30#14579135—21no—
31#14579135—21no—
32#14579131—41no—
33#14579130—42no—
34#14579130—42no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—41no—
37#14579094—41no—
38#14579092—41no—
39#14579081—41no—
40#14579081—41no—
41#14579075—42no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C25×C79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C79—21no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C79—21no—
50C2×C22⋊C4×C79—21no—
51C2×C22⋊C4×C79—21no—
52C2×C22⋊C4×C79—21no—
53C2×C22⋊C4×C79—21no—
54C2×C22⋊C4×C79—21no—
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C2×C42×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic, complemented
64#95×C79D411yescharacteristic, complemented
65C23×D79—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—44no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—82no—
76C2×C22⋊D79—82no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C22⋊Dic79—22no—
84C22⋊Dic79—44no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88C24×C79—21no—
89C24×C79—21no—
90C24×C79—21no—
91C24×C79—41no—
92C24×C79—42no—
93C24×C79—41no—
94C24×C79—81no—
95C24×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—81no—
106C4⋊C4×C79—81no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—42no—
109C22⋊C4×C79—42no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—81no—
114C22⋊C4×C79—81no—
115C22⋊C4×C79—81no—
116C22⋊C4×C79—81no—
117C22⋊C4×C79—81no—
118C42×C79—81no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—22no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—42no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—81no—
134C23×C79—82no—
135C23×C79—81no—
136C23×C79—82no—
137C23×C79—84no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79#13511yescharacteristic
141C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C22⋊D79—81no—
167C22⋊D79—81no—
168C22⋊D79—88no—
169C22⋊D79—81no—
170C22⋊D79—81no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—81no—
178D316—81no—
179C79⋊C8—81no—
180C79⋊C8—81no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—82no—
197C22×C79—82no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79#44911yescharacteristic
202C22×C79#45311yescharacteristic
203C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—161no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216Dic79—82no—
217Dic79—81no—
218#12192—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79#160011yescharacteristic
225C2×C79#219711yescharacteristic
226C2×C79#220011yescharacteristic
227D79—161no—
228#2735D7911yescharacteristic, complemented
229#2021—791no—
230#1613—791no—
231#1607—791no—
232#1352—791no—
233#1344—791no—
234#1316—791no—
235C79#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#534—791no—
237C2×#120—1581no—
238#481—1581no—
239#480—1581no—
240C2×#99—1581no—
241#399C2×D7911yescharacteristic
242#397—21no—
243#397C2×D7911yescharacteristic
244#396—21no—
245#388—21no—
246#388—21no—
247#388—21no—
248#379—21no—
249#379C2×D7911yescharacteristic
250#342—791no—
251#327—1581no—
252#327—1581no—
253#323—791no—
254#323—791no—
255C25C22⋊D7911yescharacteristic
256C22×D4—3161no—
257C22×D4—1581no—
258#123—3161no—
259#121—1581no—
260#121—1581no—
261#120—3161no—
262#120—3162no—
263#120—3162no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
267C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—3161no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281#107—3161no—
282#106—3161no—
283#102—3161no—
284#102—3161no—
285#99—3162no—
286C22⋊C8—1581no—
287C22⋊C8—1581no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
292#95C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1581no—
301C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3164no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—6322no—
310C2×D4—6322no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3164no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—1582no—
346C42—81no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—6321no—
371C23—6321no—
372C23#1457913011yescharacteristic
373C23#1457918111yescharacteristic
374C23#1457918611yescharacteristic
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6328no—
380D4—6321no—
381D4—6321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C8—6321no—
408C8—6321no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—6322no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22—6321no—
433C22—12641no—
434C22#1909870811yescharacteristic
435C22#1909873111yescharacteristic
436C22#1909875011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—6322no—
445C4—6321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—12641no—
452C2#2376234611yescharacteristic
453C2#2376539011yescharacteristic
454C2#2376540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2735C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23764526C2
hypercenter#2735D79
hypocenterC79#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762419C2semidirect
3. #23762385C2semidirect
4. #23761424C2semidirect
5. #23761400C2semidirect
6. #23761328C2semidirect
7. C79×#2735C2semidirect
47. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
48. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
63. #95×C79D4semidirect
64. #95×C79D4semidirect
228. #2735D79semidirect
235. C79#12192semidirect
266. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
267. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
291. #95C22⋊D79semidirect
292. #95C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237645262
#237624192
#237623852
#237614242
#237614002
#237613282
C79×#27352
#1219279