Finite Group Databasebeta

← #34200987

Subgroups — #34200987

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766709C211yesmaximal, characteristic
2#23764565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D79—21no—
9#19099189C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579131—21no—
11C2×#14579129—21no—
12#19098716—21no—
13#19098714—21no—
14#19098472C2211yescharacteristic
15#19098471—21no—
16#19098441—21no—
17#19098439—21no—
18#19098418—21no—
19#19098418C2211yescharacteristic
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic, complemented
24#392×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D79—21no—
28C24×D79D411yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79—21no—
33C22×C22⋊D79—21no—
34C2×D4×D79—44no—
35C2×D4×D79—44no—
36C2×D4×D79—42no—
37C2×D4×D79—42no—
38C22×C4×D79—21no—
39C2×#11929613—41no—
40C2×#11929612—41no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43#14579138—41no—
44#14579138—41no—
45#14579131—44no—
46#14579129—44no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
56#14579083—41no—
57#14579082—41no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95D411yescharacteristic
61C22×D4×C79—21no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79D411yescharacteristic
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79—42no—
74C23×D79—42no—
75C23×D79—42no—
76C23×D79—42no—
77C23×D79—41no—
78C23×D79—42no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79—81no—
81C23×D79—81no—
82C23×D79SD1612yescomplemented
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×D316—24no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—42no—
89C2×D316—42no—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C2×C22⋊D79—42no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—42no—
98C2×C22⋊D79—42no—
99C2×C22⋊D79—81no—
100D4×D79—416no—
101D4×D79—416no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C2×C4×D79—42no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109#11929613—82no—
110#11929612—82no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—42no—
119C22⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—82no—
125(C2×D79)⋊C4—82no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C79—42no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—42no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—42no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79#12011yescharacteristic
155C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—44no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—48no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—84no—
178C22×D79—84no—
179C22×D79—81no—
180C22×D79—81no—
181C22×D79—81no—
182C22×D79—84no—
183C22×D79—84no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79—84no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—44no—
190D4×C79—81no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C22⋊D79—48no—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—84no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79—81no—
215D316—48no—
216D316—42no—
217D316—81no—
218C4×D79—48no—
219Dic158—81no—
220Dic158—81no—
221C8×C79—81no—
222C79⋊C8—81no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79#45011yescharacteristic
240C22×C79#45511yescharacteristic
241C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D79—24no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—44no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—816no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—161no—
265Dic79—42no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269#12202—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—82no—
275C2×C79#160111yescharacteristic
276C2×C79#219611yescharacteristic
277C2×C79#219611yescharacteristic
278D79—44no—
279D79—82no—
280#2403—791no—
281#2029—791no—
282#1596—791no—
283#1596—791no—
284#1343—791no—
285#1343D7911yescharacteristic, complemented
286#1316—791no—
287C79#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4—1581no—
289#543—791no—
290C2×#120—1581no—
291C2×#120—1581no—
292#450—1581no—
293#450—1581no—
294#392—791no—
295#392—1581no—
296#392C2×D7911yescharacteristic
297#386—1581no—
298#386—1581no—
299#379—791no—
300#379—1581no—
301#342—1581no—
302#342C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#328—1581no—
304#328—1581no—
305#323—791no—
306#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
307C25—791no—
308C25—1581no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—3162no—
311C22×D4—3162no—
312C22×D4—3164no—
313C22×D4—3164no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C22×D4—1581no—
319C22×D4D31611yescharacteristic
320C23×C4—1581no—
321C2×SD16—3161no—
322C2×SD16—3161no—
323C22⋊Q8—3161no—
324C22⋊Q8—3161no—
325C22⋊Q8—1581no—
326C22⋊Q8—1581no—
327#120—3164no—
328#120—3164no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—3161no—
332C2×C22⋊C4—3161no—
333C2×C22⋊C4—791no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
341#102—3161no—
342#102—3161no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1581no—
345#95—791no—
346#95—1581no—
347#95D31611yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—3161no—
350C24—3162no—
351C24—3161no—
352C24—3162no—
353C24—3162no—
354C24—3162no—
355C24—3162no—
356C24—3162no—
357C24—3162no—
358C24—792no—
359C24—6321no—
360C24—6321no—
361C24—1581no—
362C24—1581no—
363C24—1581no—
364C24D4×D7911yescharacteristic
365C2×Q8—1581no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—3162no—
376C2×D4—3162no—
377C2×D4—31616no—
378C2×D4—31616no—
379C2×D4—3162no—
380C2×D4—3162no—
381C2×D4—3162no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—6321no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1584no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—3162no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401SD16—6322no—
402SD16—6322no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3162no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—3162no—
416C22⋊C4—3162no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3162no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—6322no—
422C22⋊C4—6322no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—3162no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—3161no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3168no—
443C23—3164no—
444C23—3164no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—6321no—
451C23—6321no—
452C23—6321no—
453C23—6324no—
454C23—6324no—
455C23—6324no—
456C23—6324no—
457C23—6324no—
458C23—6324no—
459C23—6324no—
460C23—1582no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23#1457913111yescharacteristic
465C23SD16×D7911yescharacteristic
466C23#1457918511yescharacteristic
467Q8—6321no—
468Q8—6321no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—3162no—
474D4—3168no—
475D4—3164no—
476D4—3164no—
477D4—3168no—
478D4—6321no—
479D4—6324no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3168no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—1582no—
501C8—81no—
502C8—6321no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—3164no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6322no—
532C22—6322no—
533C22—6322no—
534C22—63216no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—1584no—
538C22#1909871511yescharacteristic
539C22#1909874211yescharacteristic
540C22#1909875111yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—161no—
545C4—3162no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—3164no—
555C2—6322no—
556C2#2376235311yescharacteristic
557C2#2376538511yescharacteristic
558C2#2376538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1343C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23766709C2
hypercenter#1343D79
hypocenterC79#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764565C2semidirect
3. #23762325C2semidirect
4. #23762322C2semidirect
5. #23761396C2semidirect
6. #23761327C2semidirect
7. C79×#1343C2semidirect
9. #19099189C22semidirect
23. #19098287C22semidirect
25. #342×C79C22semidirect
26. #323×C79C22semidirect
82. C23×D79SD16semidirect
285. #1343D79semidirect
287. C79#12202semidirect
302. #342C2×D79semidirect
306. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667092
#237645652
#237623252
#237623222
#237613962
#237613272
C79×#13432
#1220279