Finite Group Databasebeta

← #34200989

Subgroups — #34200989

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767677C211yesmaximal, characteristic
2#23764563C211yesmaximal, characteristic
3#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761327C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D79—21no—
9#19098891—21no—
10#19098491—21no—
11#19098488C2211yescharacteristic
12#19098437—21no—
13#19098434—21no—
14#19098425—21no—
15#19098425—21no—
16#19098418—21no—
17#19098418C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D79—42no—
42C22⋊C4×D79—42no—
43#14579092—41no—
44#14579085—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#106×C79—41no—
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—42no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—41no—
69C23×D79—41no—
70C23×D79SD1612yes—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—41no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C4×D79—42no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79C2×C4×D79—81no—
80C2×C4×D79—81no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83Dic79⋊C4—81no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—82no—
94(C2×D79)⋊C4—82no—
95C24×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D79—22no—
123C22×D79—22no—
124C22×D79—22no—
125C22×D79—44no—
126C22×D79—44no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—84no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138Q8×C79—81no—
139Q8×C79—81no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—81no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79—81no—
166C4×D79—84no—
167C4×D79—84no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79#45011yescharacteristic
180C22×C79#45511yescharacteristic
181C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D79—24no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—82no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79—81no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202Dic79—161no—
203#12203—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79—41no—
208C2×C79#160111yescharacteristic
209C2×C79#219711yescharacteristic
210C2×C79#219711yescharacteristic
211D79—44no—
212#2483—791no—
213#2029—791no—
214#1608—791no—
215#1608D7911yescharacteristic, complemented
216#1344—791no—
217#1344—791no—
218#1316—791no—
219C79#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543C2×D7911yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—1581no—
222#483—21no—
223#483—1581no—
224#397—791no—
225#397—1581no—
226#397C2×D7911yescharacteristic
227#385—1581no—
228#385—1581no—
229#381—1581no—
230#381—1581no—
231#379—791no—
232#379—1581no—
233#342—791no—
234#342—1581no—
235#328—21no—
236#328—1581no—
237#323—791no—
238#323C2×D7911yescharacteristic
239C25—791no—
240C23×C4—1581no—
241C23×C4—1581no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—3162no—
252C2×C22⋊C4—3162no—
253C2×C22⋊C4—3161no—
254C2×C22⋊C4—3161no—
255C2×C22⋊C4—791no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
263#106—41no—
264#106—3161no—
265#103—41no—
266#103—3161no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1581no—
269#95—21no—
270#95—791no—
271#95—1581no—
272#95—1581no—
273#95—1581no—
274#95—1581no—
275#95C22⋊D7911yescharacteristic
276C24—3161no—
277C24—3161no—
278C24—3162no—
279C24—3162no—
280C24—792no—
281C24—1581no—
282C24—1581no—
283C24D4×D7911yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—3162no—
291C22×C4—3162no—
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—3162no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4—6321no—
296C22×C4—6321no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4D4×D7911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—3161no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—6321no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—3162no—
319C22⋊C4—3162no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—6322no—
326C22⋊C4—6322no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—3161no—
332C23—3161no—
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—3162no—
336C23—3164no—
337C23—3164no—
338C23—3161no—
339C23—3161no—
340C23—6321no—
341C23—6321no—
342C23—6321no—
343C23—6324no—
344C23—1582no—
345C23—1582no—
346C23—1582no—
347C23#1457912911yescharacteristic
348C23SD16×D7911yescharacteristic
349C23#1457918811yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6324no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4—6321no—
379C2×C4—6321no—
380C8—81no—
381C8—6321no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—3162no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—3164no—
395C22—3162no—
396C22—3162no—
397C22—3162no—
398C22—6322no—
399C22—6322no—
400C22—6322no—
401C22—1584no—
402C22#1909871211yescharacteristic
403C22#1909873911yescharacteristic
404C22#1909874911yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—6321no—
412C4—6321no—
413C4—6321no—
414C4—12641no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—3164no—
420C2#2376235011yescharacteristic
421C2#2376538711yescharacteristic
422C2#2376538911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762391C2semidirect
4. #23761401C2semidirect
5. #23761400C2semidirect
7. C79×#1608C2semidirect
215. #1608D79semidirect
219. C79#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676772
#237645632
#237623912
#237614012
#237614002
#237613272
C79×#16082
#1220379