Finite Group Databasebeta

← #34201009

Subgroups — #34201009

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771424C211yesmaximal, characteristic
2#23762323C212yesmaximal, complemented
3#23761396C212yesmaximal, complemented
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135—21no—
7#19098713—22no—
8#19098490—22no—
9#19098473—22no—
10#19098472—21no—
11#19098472C2212yes—
12#19098300—22no—
13#19098287C2212yes—
14#543×C79C2211yescharacteristic
15#381×C79—21no—
16#381×C79C2211yescharacteristic
17#342×C79—21no—
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C22⋊D79—22no—
23C2×#11929611—42no—
24#14579135—42no—
25#14579135—42no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30#14579081—42no—
31C22⋊(C79⋊C8)—22no—
32C79⋊#95—21no—
33C79⋊#95D412yes—
34C23×C4×C79D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C79—22no—
36C22⋊Q8×C79—42no—
37C2×C22⋊C4×C79—21no—
38C2×C22⋊C4×C79—21no—
39C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41#95×C79—22no—
42#95×C79—42no—
43C23×D79—22no—
44C2×D316—42no—
45C2×D316—42no—
46C2×D316—82no—
47C2×D316—81no—
48C2×D316—81no—
49C2×D316—82no—
50C2×D316—81no—
51C2×C22⋊D79—42no—
52C2×C22⋊D79—42no—
53C2×C22⋊D79—82no—
54C2×C22⋊D79—82no—
55C22×Dic79—22no—
56#11929611—84no—
57C2×C79⋊C8—42no—
58C4⋊Dic79—42no—
59(C2×D79)⋊C4—44no—
60(C2×D79)⋊C4—82no—
61(C2×D79)⋊C4—82no—
62C24×C79C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C79—22no—
64C22×C4×C79—21no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—22no—
68C22×C4×C79—41no—
69C22×C4×C79—41no—
70C22×C4×C79—41no—
71C22×C4×C79SD1612yescomplemented
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C4⋊C4×C79—22no—
74C4⋊C4×C79—42no—
75C22⋊C4×C79—41no—
76C22⋊C4×C79—41no—
77C22⋊C4×C79—41no—
78C22⋊C4×C79—41no—
79C22⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—41no—
81C23×C79—21no—
82C23×C79—21no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—42no—
92C22×D79—42no—
93C22×D79—42no—
94Q8×C79—82no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—41no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—81no—
105C2×C4×C79—82no—
106C2×C4×C79—81no—
107C2×C4×C79—82no—
108C22⋊D79—84no—
109C22⋊D79—84no—
110C2×Dic79—42no—
111C2×Dic79—42no—
112C2×Dic79—42no—
113D316—44no—
114D316—82no—
115D316—84no—
116D316—84no—
117C79⋊C8—82no—
118C22×C79—22no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—41no—
122C22×C79—41no—
123C22×C79—42no—
124C22×C79—81no—
125C22×C79#45011yescharacteristic
126C22×C79#45511yescharacteristic
127C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D79—82no—
129C2×D79—82no—
130C2×D79—82no—
131C2×D79—82no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—82no—
134C2×D79—82no—
135C4×C79—42no—
136C4×C79—42no—
137C4×C79—81no—
138C4×C79—82no—
139C4×C79—161no—
140Dic79—82no—
141#12206—791nomaximal, Sylow
142C2×C79—21no—
143C2×C79—21no—
144C2×C79—41no—
145C2×C79—41no—
146C2×C79#160111yescharacteristic
147C2×C79#220012yes—
148D79—162no—
149#2815—791no—
150#2030D7911yescharacteristic, complemented
151#1596—792no—
152#1343—792no—
153#1317—791no—
154C79#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#543C2×D7911yescharacteristic
156C2×#121—1581no—
157#450—1582no—
158#397—1582no—
159#392—792no—
160#392—1582no—
161#392—1581no—
162#381—21no—
163#381C2×D7911yescharacteristic
164#342—21no—
165#342C2×D7911yescharacteristic
166#328—1582no—
167#323—792no—
168C22×D4—792no—
169C22×D4—1581no—
170C22×D4—1581no—
171C22×D4—1582no—
172C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
173C2×SD16—3162no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—3162no—
177#121—3162no—
178C2×C4⋊C4—1581no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—1582no—
182C2×C22⋊C4—1582no—
183C2×C22⋊C4—1582no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
186#102—3162no—
187C22⋊C8—1582no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—792no—
191#95—1581no—
192C24—1582no—
193C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—3162no—
196C2×D4—3162no—
197C2×D4—3162no—
198C2×D4—3162no—
199C2×D4—6322no—
200C2×D4—6321no—
201C2×D4—6321no—
202C2×D4—6322no—
203C2×D4—6321no—
204C2×D4—6322no—
205C2×D4—6322no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4#1192961112yescomplemented
215C22×C4D4×D7912yes—
216SD16—6324no—
217C2×C8—3162no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—3162no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3164no—
228C22⋊C4—6322no—
229C22⋊C4—6322no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—3162no—
234C23—3162no—
235C23—3162no—
236C23—3162no—
237C23—3162no—
238C23—3162no—
239C23—3162no—
240C23#1457912911yescharacteristic
241C23C2×#1192961111yescharacteristic
242C23#1457918611yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—3164no—
245D4—6322no—
246D4—6324no—
247D4—6324no—
248D4—6324no—
249D4—6324no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—3162no—
265C2×C4—3162no—
266C8—6322no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—6322no—
275C22—6322no—
276C22—6322no—
277C22—6322no—
278C22—6322no—
279C22—6322no—
280C22—6322no—
281C22#1909871311yescharacteristic
282C22#1909874011yescharacteristic
283C22#1909874911yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—6322no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—12642no—
295C2#2376235111yescharacteristic
296C2#2376540412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2030C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23771424C2
hypercenter#2030D79
hypocenterC79#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762323C2semidirect
3. #23761396C2semidirect
4. #23761330C2semidirect
5. C79×#2030C2semidirect
71. C22×C4×C79SD16semidirect
150. #2030D79semidirect
154. C79#12206semidirect
214. C22×C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714242
#237623232
#237613962
#237613302
C79×#20302
#1220679