Finite Group Databasebeta

← #34201013

Subgroups — #34201013

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771438C211yesmaximal, characteristic
2#23764566C211yesmaximal, characteristic
3#23762391C211yesmaximal, characteristic
4#23761401C211yesmaximal, characteristic
5#23761400C211yesmaximal, characteristic
6#23761329C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579138—21no—
9#19098891—21no—
10#19098505—21no—
11#19098504—21no—
12#19098491—21no—
13#19098488C2211yescharacteristic
14#19098484—21no—
15#19098483—21no—
16#19098424—21no—
17#19098424C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579138—42no—
30#14579138—42no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
39#14579092—41no—
40#14579085—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—41no—
49C79⋊#95—41no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#106×C79—41no—
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×Dic158—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79SD1612yes—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79—42no—
79Dic79⋊C4—42no—
80Dic79⋊C4—42no—
81Dic79⋊C4—81no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C24×C79C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147Dic158—84no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—81no—
159C22×C79#45011yescharacteristic
160C22×C79#45511yescharacteristic
161C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—81no—
168Dic79—42no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—161no—
173#12207—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#160111yescharacteristic
179C2×C79#220111yescharacteristic
180C2×C79#220111yescharacteristic
181#2817—791no—
182#2030—791no—
183#1608—791no—
184#1608D7911yescharacteristic
185#1344—791no—
186#1344—791no—
187#1317—791no—
188C79#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
189#543C2×D7911yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—1581no—
191#483—21no—
192#483—1581no—
193#400—1581no—
194#400—1581no—
195#397—791no—
196#397—1581no—
197#397C2×D7911yescharacteristic
198#395—1581no—
199#395—1581no—
200#381—791no—
201#381—1581no—
202#342—791no—
203#342—1581no—
204#328—21no—
205#328—1581no—
206#323—791no—
207#323C2×D7911yescharacteristic
208C22×Q8—1581no—
209C23×C4—791no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—3162no—
215C22⋊Q8—3162no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—791no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228#106—41no—
229#106—3161no—
230#103—41no—
231#103—3161no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1581no—
234#95—21no—
235#95—3161no—
236#95—3161no—
237#95—791no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95C22⋊D7911yescharacteristic
245C24D4×D7911yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—3162no—
249C2×Q8—6321no—
250C2×Q8—6321no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3162no—
275C4⋊C4—3162no—
276C4⋊C4—3162no—
277C4⋊C4—6321no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3161no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1457912911yescharacteristic
293C23SD16×D7911yescharacteristic
294C23#1457918811yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—6324no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—1582no—
329C8—81no—
330C8—6321no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1909871211yescharacteristic
341C22#1909873911yescharacteristic
342C22#1909874911yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3162no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C4—12641no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2376235011yescharacteristic
359C2#2376541111yescharacteristic
360C2#2376541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C79#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714382
#237645662
#237623912
#237614012
#237614002
#237613292
C79×#16082
#1220779