Finite Group Databasebeta

← #34201016

Subgroups — #34201016

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771438C211yesmaximal, characteristic
2#23764568C211yesmaximal, characteristic
3#23762393C211yesmaximal, characteristic
4#23762390C211yesmaximal, characteristic
5#23761399C211yesmaximal, characteristic
6#23761329C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9C2×#14579138—21no—
10#19098894—21no—
11#19098893—21no—
12#19098505—21no—
13#19098504—21no—
14#19098491—21no—
15#19098488C2211yescharacteristic
16#19098484—21no—
17#19098483—21no—
18#19098424—21no—
19#19098424C2211yescharacteristic
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579140—21no—
30#14579140—21no—
31#14579138—41no—
32#14579138—41no—
33#14579138—42no—
34#14579138—42no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
43#14579093—41no—
44#14579092—41no—
45#14579086—41no—
46#14579084—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95—41no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—42no—
67C2×Dic158—81no—
68C2×Dic158—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79SD1612yes—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C24×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—41no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145Dic158—84no—
146Dic158—81no—
147Dic158—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—81no—
159C22×C79#45011yescharacteristic
160C22×C79#45511yescharacteristic
161C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—161no—
167Dic79—42no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12207—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#160111yescharacteristic
179C2×C79#220111yescharacteristic
180C2×C79#220111yescharacteristic
181#2817—791no—
182#2030—791no—
183#1608—791no—
184#1608—791no—
185#1344—791no—
186#1344D7911yescharacteristic
187#1317—791no—
188C79#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
189#543—791no—
190C2×C22⋊Q8—1581no—
191#483—1581no—
192#483—1581no—
193#400—1581no—
194#400—1581no—
195#397—791no—
196#397—1581no—
197#397C2×D7911yescharacteristic
198#395—1581no—
199#395—1581no—
200#381—791no—
201#381—1581no—
202#342—1581no—
203#342C2×D7911yescharacteristic
204#328—1581no—
205#328—1581no—
206#323—791no—
207#323C2×D7911yescharacteristic
208C22×Q8—1581no—
209C23×C4—791no—
210C22⋊Q8—3162no—
211C22⋊Q8—3162no—
212C22⋊Q8—3161no—
213C22⋊Q8—3161no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C22⋊Q8—1581no—
216C2×C4⋊C4—791no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—791no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228#106—3161no—
229#106—3161no—
230#103—3161no—
231#103—3161no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1581no—
234#95—21no—
235#95—3161no—
236#95—3161no—
237#95—791no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95D31611yescharacteristic
245C24D4×D7911yescharacteristic
246C2×Q8—3162no—
247C2×Q8—6321no—
248C2×Q8—6321no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8—1581no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—3161no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—792no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×D31611yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3161no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—3162no—
275C4⋊C4—6321no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C22⋊C4—3161no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1457913111yescharacteristic
293C23SD16×D7911yescharacteristic
294C23#1457918511yescharacteristic
295Q8—6321no—
296Q8—6321no—
297Q8—6324no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—1582no—
329C8—81no—
330C8—6321no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1909871511yescharacteristic
341C22#1909874211yescharacteristic
342C22#1909875111yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—3162no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C4—6321no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2376235311yescharacteristic
359C2#2376541411yescharacteristic
360C2#2376541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C79#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714382
#237645682
#237623932
#237623902
#237613992
#237613292
C79×#13442
#1220779