Finite Group Databasebeta

← #34201017

Subgroups — #34201017

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771437C211yesmaximal, characteristic
2#23764567C211yesmaximal, characteristic
3#23762393C212yesmaximal
4#23761401C212yesmaximal
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#19099189C2211yescharacteristic
7C2×#14579140—21no—
8#19098894—22no—
9#19098503—22no—
10#19098488—21no—
11#19098488C2212yes—
12#19098484—22no—
13#19098426—21no—
14#19098330C2211yescharacteristic
15#19098329—21no—
16#19098301—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20#14579140—22no—
21#14579140—42no—
22#14579140—42no—
23#14579138—42no—
24C2×C4⋊Dic79—21no—
25C2×C4⋊Dic79—21no—
26C2×C4⋊Dic79D412yes—
27C2×Dic79⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic79—21no—
29C2×C22⋊Dic79—22no—
30C2×C22⋊Dic79—21no—
31#14579093—42no—
32#14579086—42no—
33C79⋊#95—22no—
34C79⋊#95—21no—
35C79⋊#95—22no—
36C79⋊#95—42no—
37C79⋊#95D412yes—
38C23×C4×C79D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C22⋊C8×C79—22no—
42#95×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—42no—
45C2×Dic158—81no—
46C2×Dic158—81no—
47C22×Dic79—22no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—41no—
51C4⋊Dic79—22no—
52C4⋊Dic79—42no—
53C4⋊Dic79—42no—
54C4⋊Dic79—81no—
55Dic79⋊C4—44no—
56Dic79⋊C4—42no—
57C22⋊Dic79—41no—
58C22⋊Dic79—41no—
59C22⋊Dic79—41no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—41no—
63C24×C79C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C79—21no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—41no—
68C22×C4×C79—41no—
69C22×C4×C79SD1612yes—
70C22×C4×C79C2×D412yes—
71C2×C8×C79—42no—
72C22⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—41no—
74C23×C79—21no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79—42no—
77C23×C79#12011yescharacteristic
78C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
79C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C2×C4×C79—22no—
81C2×C4×C79—22no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—42no—
86C2×C4×C79—42no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—81no—
89C2×Dic79—44no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—82no—
96C2×Dic79—81no—
97C2×Dic79—82no—
98Dic158—84no—
99Dic158—82no—
100C8×C79—82no—
101C22×C79—22no—
102C22×C79—21no—
103C22×C79—21no—
104C22×C79—41no—
105C22×C79—41no—
106C22×C79—42no—
107C22×C79—81no—
108C22×C79#45011yescharacteristic
109C22×C79#45511yescharacteristic
110C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C79—42no—
112C4×C79—42no—
113C4×C79—81no—
114Dic79—82no—
115Dic79—82no—
116Dic79—82no—
117Dic79—161no—
118#12207—791nomaximal, Sylow
119C2×C79—21no—
120C2×C79—21no—
121C2×C79—41no—
122C2×C79—41no—
123C2×C79#160111yescharacteristic
124C2×C79#220112yes—
125#2817—791no—
126#2030—791no—
127#1608—792no—
128#1344—792no—
129#1317D7911yescharacteristic
130C79#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
131#543—791no—
132C2×C22⋊Q8—1581no—
133#483—1582no—
134#400—1582no—
135#397—792no—
136#397—1581no—
137#395—1582no—
138#381—1581no—
139#381C2×D7911yescharacteristic
140#342—791no—
141#342—1581no—
142#328—1582no—
143#323C2×D7912yes—
144C22×Q8—1581no—
145C23×C4D31611yescharacteristic
146C22⋊Q8—3162no—
147C22⋊Q8—3162no—
148C22⋊Q8—3162no—
149C22⋊Q8—1582no—
150C2×C4⋊C4—792no—
151C2×C4⋊C4—1582no—
152C2×C4⋊C4—1581no—
153C2×C4⋊C4—1581no—
154C2×C22⋊C4—1581no—
155C2×C22⋊C4—1582no—
156C2×C22⋊C4—1581no—
157C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
159#106—3162no—
160#103—3162no—
161C22⋊C8—22no—
162#95—22no—
163#95—3162no—
164#95—792no—
165#95—1582no—
166#95—1581no—
167#95—1582no—
168C24C2×D31611yescharacteristic
169C2×Q8—3162no—
170C2×Q8—6321no—
171C2×Q8—6321no—
172C2×Q8—1582no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—3161no—
179C22×C4—1582no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4#1192961312yes—
183C22×C4D4×D7912yes—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—3162no—
186C4⋊C4—3164no—
187C4⋊C4—3162no—
188C4⋊C4—3162no—
189C4⋊C4—6321no—
190C4⋊C4—1582no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—3161no—
194C22⋊C4—3161no—
195C22⋊C4—3162no—
196C22⋊C4—3162no—
197C22⋊C4—3161no—
198C22⋊C4—3161no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23#1457913111yescharacteristic
203C23C2×#1192961311yescharacteristic
204C23#1457918911yescharacteristic
205Q8—6322no—
206Q8—6324no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—3164no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—6322no—
223C2×C4—6321no—
224C2×C4—6322no—
225C8—82no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#1909871611yescharacteristic
234C22#1909874311yescharacteristic
235C22#1909875111yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—6322no—
240C4—6322no—
241C4—6322no—
242C4—12641no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2#2376235411yescharacteristic
248C2#2376541412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C79#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714372
#237645672
#237623932
#237614012
C79×#13172
#1220779