Finite Group Databasebeta

← #34201027

Subgroups — #34201027

Order 20224.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770330C211yesmaximal, characteristic
2#23764556C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C212yesmaximal, complemented
4#23761407C212yesmaximal, complemented
5C79×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×#14579142—21no—
8#19098894—22no—
9#19098568—21no—
10#19098493C2212yes—
11#19098488—22no—
12#19098461—21no—
13#19098438—22no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C23×Dic79—21no—
20C2×#11929608—21no—
21#14579160—41no—
22#14579152—41no—
23#14579142—42no—
24#14579142—42no—
25#14579140—22no—
26#14579120—21no—
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33#14579093—42no—
34#14579086—42no—
35#14579082—41no—
36#14579082—41no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95D412yes—
40C22×D4×C79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45C2×Dic158—22no—
46C22×Dic79—22no—
47C22×Dic79—22no—
48C22×Dic79—42no—
49C22×Dic79—81no—
50C22×Dic79—81no—
51#11929608—41no—
52#11929608—41no—
53C2×C79⋊C8—41no—
54C4⋊Dic79—21no—
55C4⋊Dic79—21no—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—42no—
58C4⋊Dic79—42no—
59C4⋊Dic79—81no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C22⋊Dic79—44no—
65C22⋊Dic79—41no—
66C4×Dic79—41no—
67C24×C79—21no—
68C2×D4×C79—21no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79SD1612yes—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C2×C8×C79—42no—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C22⋊C4×C79—44no—
78C42×C79—41no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79—42no—
82C23×C79—41no—
83C23×C79—41no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85D4×C79—42no—
86D4×C79—81no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—22no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—42no—
94C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—41no—
102C2×Dic79—41no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—84no—
105Dic158—82no—
106C8×C79—82no—
107C79⋊C8—81no—
108C22×C79—21no—
109C22×C79—21no—
110C22×C79—44no—
111C22×C79—42no—
112C22×C79—82no—
113C22×C79—81no—
114C22×C79—81no—
115C22×C79#45011yescharacteristic
116C22×C79#45511yescharacteristic
117C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C79—21no—
119C4×C79—21no—
120C4×C79—42no—
121C4×C79—42no—
122Dic79—82no—
123Dic79—82no—
124Dic79—81no—
125Dic79—81no—
126#12209—791nomaximal, Sylow
127C2×C79—21no—
128C2×C79—21no—
129C2×C79—82no—
130C2×C79#160111yescharacteristic
131C2×C79#219811yescharacteristic
132C2×C79#220311yescharacteristic
133#2724—791no—
134#2027—791no—
135#1611—792no—
136#1346—792no—
137#1318D7911yescharacteristic
138C79#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
139#544—791no—
140C2×#123—1581no—
141#483—1582no—
142#418—1581no—
143#398—792no—
144#397—1582no—
145#390C2×D7911yescharacteristic
146#389—1581no—
147#385—1582no—
148#343—791no—
149#339—1581no—
150#328—1582no—
151#324C2×D7912yes—
152C22×D4D31611yescharacteristic
153C23×C4—1581no—
154C2×M16—1581no—
155C4⋊Q8—3161no—
156#125—3161no—
157#123—3162no—
158#123—3162no—
159C22⋊Q8—1582no—
160#117—1581no—
161C2×C4⋊C4—792no—
162C2×C4⋊C4—1581no—
163C2×C4⋊C4—1582no—
164C2×C4⋊C4—1581no—
165C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1582no—
168C2×C22⋊C4—1581no—
169C2×C42D31611yescharacteristic
170#106—3162no—
171#103—3162no—
172#102—3161no—
173#102—3161no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—792no—
176#95—1582no—
177#95—1582no—
178C24—21no—
179C2×Q8—1582no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1192961312yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—3162no—
186C22×C4—6321no—
187C22×C4—6321no—
188C22×C4—1582no—
189C22×C4—1582no—
190C22×C4D4×D7912yes—
191C22×C4C2×D31611yescharacteristic
192M16—3161no—
193M16—3161no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3161no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3162no—
198C4⋊C4—3162no—
199C4⋊C4—3162no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—3162no—
202C4⋊C4—6321no—
203C4⋊C4—1581no—
204C4⋊C4—1581no—
205C4⋊C4—1582no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—3164no—
209C22⋊C4—3161no—
210C42—41no—
211C42—3161no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1457913111yescharacteristic
218Q8—6322no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—3162no—
229C2×C4—3162no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3162no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—3161no—
234C2×C4—3161no—
235C2×C4—3162no—
236C2×C4—6324no—
237C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
238C2×C4#1457918911yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—6321no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1909871611yescharacteristic
249C22#1909874311yescharacteristic
250C22#1909875111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—6322no—
256C4—6321no—
257C4—6321no—
258C4—6322no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2376235411yescharacteristic
263C2#2376539811yescharacteristic
264C2#2376542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1318C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1318D79
hypocenterC79#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762410C2semidirect
4. #23761407C2semidirect
138. C79#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703302
#237645562
#237624102
#237614072
C79×#13182
#1220979