Finite Group Databasebeta

← #34201033

Subgroups — #34201033

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770369C211yesmaximal, characteristic
2#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761404C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579137—21no—
10#19098894—21no—
11#19098716—21no—
12#19098572—21no—
13#19098503—21no—
14#19098493C2211yescharacteristic
15#19098490—21no—
16#19098480C2211yescharacteristic
17#19098454—21no—
18#19098441—21no—
19#19098437—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#391×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929613—41no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579160—41no—
32#14579152—41no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579137—42no—
36#14579137—42no—
37#14579120—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47#14579093—41no—
48#14579086—41no—
49#14579085—41no—
50#14579085—41no—
51#14579083—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C2×C42×C79D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—81no—
74C2×C4×D79—81no—
75#11929613—82no—
76#11929608—41no—
77#11929608—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—42no—
85Dic79⋊C4—42no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—81no—
97C4×Dic79—41no—
98C2×Q8×C79—21no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79SD1612yescomplemented
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112C22×D79—22no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119Q8×C79—42no—
120Q8×C79—81no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146D316—42no—
147D316—81no—
148C4×D79—84no—
149Dic158—81no—
150Dic158—81no—
151C8×C79—81no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—81no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79#45011yescharacteristic
157C22×C79#45511yescharacteristic
158C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D79—42no—
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—42no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—81no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177#12210—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#160111yescharacteristic
181C2×C79#219711yescharacteristic
182C2×C79#220311yescharacteristic
183D79—82no—
184#2728—791no—
185#2028—791no—
186#1611—791no—
187#1599—791no—
188#1346—791no—
189#1345—791no—
190#1319D7911yescharacteristic, complemented
191C79#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—791no—
193C2×C22⋊Q8—1581no—
194#483—1581no—
195#450—1581no—
196#419—1581no—
197#400—1581no—
198#398—791no—
199#397—1581no—
200#394—791no—
201#391C2×D7911yescharacteristic
202#388—1581no—
203#386—1581no—
204#385—1581no—
205#343—791no—
206#339—1581no—
207#328—1581no—
208#328—1581no—
209#324C2×D7911yescharacteristic
210#324C2×D7911yescharacteristic
211C22×Q8D31611yescharacteristic
212C22×D4—791no—
213C23×C4—1581no—
214C2×SD16—3161no—
215C2×M16—1581no—
216C4⋊Q8—3161no—
217#125—3161no—
218C22⋊Q8—3162no—
219C22⋊Q8—3162no—
220C22⋊Q8—1581no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#117—1581no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C42D31611yescharacteristic
234#106—3161no—
235#103—3161no—
236#103—3161no—
237#103—3161no—
238#102—3161no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—791no—
244#95—791no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248C24—1581no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8#1192961312yescomplemented
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—3162no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—6321no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4D4×D7911yescharacteristic
267C22×C4C2×D31611yescharacteristic
268SD16—6322no—
269M16—3161no—
270M16—3161no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3162no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3162no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—3162no—
288C22⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3161no—
290C22⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—6321no—
293C42—41no—
294C42—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23—3161no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—1582no—
302C23#1457913111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—6321no—
306Q8—6321no—
307D4—3162no—
308D4—6321no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—6324no—
333C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
334C2×C4#1457918911yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—6321no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3162no—
341C22—3162no—
342C22—3162no—
343C22—6321no—
344C22—6321no—
345C22—6321no—
346C22—6321no—
347C22#1909871611yescharacteristic
348C22#1909874311yescharacteristic
349C22#1909875111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—6321no—
357C4—6321no—
358C4—6321no—
359C4—6321no—
360C4—6321no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—6322no—
364C2#2376235411yescharacteristic
365C2#2376539311yescharacteristic
366C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764561C2semidirect
3. #23762410C2semidirect
5. #23761407C2semidirect
7. C79×#1319C2semidirect
101. C2×Q8×C79SD16semidirect
190. #1319D79semidirect
191. C79#12210semidirect
254. C2×Q8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703692
#237645612
#237624102
#237623422
#237614072
#237614042
C79×#13192
#1221079