Finite Group Databasebeta

← #34201034

Subgroups — #34201034

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770370C211yesmaximal, characteristic
2#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761402C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579139—21no—
10#19098893—21no—
11#19098716—21no—
12#19098573—21no—
13#19098504—21no—
14#19098492—21no—
15#19098480C2211yescharacteristic
16#19098468C2211yescharacteristic
17#19098453—21no—
18#19098441—21no—
19#19098434—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929613—41no—
31#14579160—41no—
32#14579152—41no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579139—42no—
36#14579139—42no—
37#14579120—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46#14579092—41no—
47#14579086—41no—
48#14579086—41no—
49#14579084—41no—
50#14579083—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158SD1612yescomplemented
71C2×D316—41no—
72C2×D316—42no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—42no—
77C2×C4×D79—81no—
78C2×C4×D79—81no—
79#11929613—82no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—42no—
89C22⋊Dic79—41no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103M16×C79—41no—
104M16×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112C22×D79—22no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144D316—42no—
145D316—81no—
146C4×D79—84no—
147Dic158—42no—
148Dic158—81no—
149Dic158—81no—
150Dic158—81no—
151C8×C79—81no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—81no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79#45011yescharacteristic
157C22×C79#45511yescharacteristic
158C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D79—42no—
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—81no—
171C4×C79—81no—
172Dic79—42no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177#12210—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#160111yescharacteristic
181C2×C79#219711yescharacteristic
182C2×C79#220311yescharacteristic
183D79—82no—
184#2728—791no—
185#2028—791no—
186#1611—791no—
187#1599—791no—
188#1346D7911yescharacteristic, complemented
189#1345—791no—
190#1319—791no—
191C79#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—791no—
193C2×C22⋊Q8—1581no—
194#483—1581no—
195#450—1581no—
196#419—1581no—
197#400—1581no—
198#398C2×D7911yescharacteristic
199#397—1581no—
200#394—791no—
201#391—791no—
202#388—1581no—
203#386—1581no—
204#385—1581no—
205#343C2×D7911yescharacteristic
206#339—1581no—
207#328—1581no—
208#328—1581no—
209#324—791no—
210#324C2×D7911yescharacteristic
211C22×Q8—791no—
212C22×D4—791no—
213C23×C4—1581no—
214C2×SD16—3161no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—3161no—
217#125—3161no—
218C22⋊Q8—3162no—
219C22⋊Q8—3162no—
220C22⋊Q8—1581no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#117—1581no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C42—791no—
234#106—3161no—
235#103—3161no—
236#103—3161no—
237#103—3161no—
238#102—3161no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1581no—
241#95—21no—
242#95—791no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247#95D31611yescharacteristic
248C24—1581no—
249C2×Q8—3161no—
250C2×Q8—3161no—
251C2×Q8—792no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—3162no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—6321no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4D4×D7911yescharacteristic
267C22×C4C2×D31611yescharacteristic
268SD16—6322no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—3162no—
281C4⋊C4—3162no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—3162no—
288C22⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3161no—
290C22⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—6321no—
293C42—3161no—
294C42—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23—3161no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—1582no—
302C23#1457913111yescharacteristic
303Q8—3162no—
304Q8—6321no—
305Q8—6321no—
306Q8—6321no—
307D4—3162no—
308D4—6321no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—6324no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
334C2×C4#1457918511yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—6321no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3162no—
341C22—3162no—
342C22—3162no—
343C22—6321no—
344C22—6321no—
345C22—6321no—
346C22—6321no—
347C22#1909871511yescharacteristic
348C22#1909874211yescharacteristic
349C22#1909875111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—3162no—
357C4—6321no—
358C4—6321no—
359C4—6321no—
360C4—6321no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—6322no—
364C2#2376235311yescharacteristic
365C2#2376539111yescharacteristic
366C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764562C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
6. #23761333C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
70. C2×Dic158SD16semidirect
188. #1346D79semidirect
191. C79#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703702
#237645622
#237624072
#237623422
#237614022
#237613332
C79×#13462
#1221079