Finite Group Databasebeta

← #34201043

Subgroups — #34201043

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770426C211yesmaximal, characteristic
2#23762340C212yesmaximal, complemented
3#23761402C212yesmaximal, complemented
4#23761334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579150—21no—
7#19098713—22no—
8#19098480C2212yes—
9#19098473—22no—
10#19098465—21no—
11#19098455—22no—
12#19098300—22no—
13#19098289C2212yes—
14#544×C79C2211yescharacteristic
15#419×C79—21no—
16#391×C79C2211yescharacteristic
17#343×C79C2211yescharacteristic
18#339×C79—21no—
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C2×#11929611—42no—
23#14579150—42no—
24#14579150—42no—
25C2×C4⋊Dic79—21no—
26C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic79—21no—
31#14579081—42no—
32C22⋊(C79⋊C8)—22no—
33C79⋊#95D412yes—
34C22×Q8×C79D411yescharacteristic
35C2×M16×C79—21no—
36C4⋊Q8×C79—41no—
37#125×C79—41no—
38C22⋊Q8×C79—22no—
39#117×C79—21no—
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42#103×C79—41no—
43#103×C79—41no—
44#95×C79—22no—
45C23×D79—22no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—82no—
50C2×D316—81no—
51C2×D316—81no—
52C2×D316—81no—
53C2×D316—81no—
54C22×Dic79—22no—
55#11929611—84no—
56C2×C79⋊C8—42no—
57C4⋊Dic79—81no—
58(C2×D79)⋊C4—44no—
59(C2×D79)⋊C4—44no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62(C2×D79)⋊C4—82no—
63C4×Dic79—42no—
64C2×Q8×C79—21no—
65C2×Q8×C79—22no—
66C2×Q8×C79—41no—
67C2×Q8×C79—41no—
68C2×Q8×C79SD1612yescomplemented
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79—21no—
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73M16×C79—41no—
74M16×C79—41no—
75C2×C8×C79—41no—
76C4⋊C4×C79—21no—
77C4⋊C4×C79—21no—
78C4⋊C4×C79—22no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—42no—
81C22⋊C4×C79—41no—
82C42×C79—41no—
83C42×C79—41no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85C22×D79—42no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—42no—
92Q8×C79—42no—
93Q8×C79—81no—
94Q8×C79—82no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—41no—
103C2×C4×C79—41no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—42no—
111C2×Dic79—42no—
112D316—44no—
113D316—82no—
114D316—84no—
115D316—84no—
116C8×C79—81no—
117C79⋊C8—82no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79#45011yescharacteristic
121C22×C79#45511yescharacteristic
122C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—82no—
127C2×D79—82no—
128C2×D79—82no—
129C2×D79—82no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—21no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—42no—
134C4×C79—42no—
135C4×C79—81no—
136C4×C79—81no—
137Dic79—82no—
138#12212—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—21no—
140C2×C79—21no—
141C2×C79#160111yescharacteristic
142C2×C79#219911yescharacteristic
143C2×C79#220411yescharacteristic
144D79—162no—
145#2733—791no—
146#2028D7911yescharacteristic, complemented
147#1599—792no—
148#1345—792no—
149#1319—791no—
150C79#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
151#544C2×D7911yescharacteristic
152C2×#124—1581no—
153#450—1582no—
154#419—21no—
155#394—792no—
156#392—1582no—
157#391C2×D7911yescharacteristic
158#390—1581no—
159#388—1582no—
160#343C2×D7911yescharacteristic
161#339—21no—
162#328—1582no—
163#324—792no—
164C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
165C22×D4—792no—
166C22×D4—1581no—
167C22×D4—1581no—
168C2×SD16—3162no—
169C2×M16—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#124—3162no—
173#124—3162no—
174C22⋊Q8—22no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—1581no—
177C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1582no—
179C2×C22⋊C4—1582no—
180C2×C22⋊C4—1582no—
181C2×C22⋊C4—1582no—
182C2×C42—1581no—
183C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
184#103—41no—
185#103—41no—
186#102—3162no—
187C22⋊C8—1582no—
188#95—22no—
189#95—792no—
190C24—1582no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#1192961112yescomplemented
196C2×D4—3162no—
197C2×D4—3162no—
198C2×D4—3162no—
199C2×D4—6322no—
200C2×D4—6321no—
201C2×D4—6321no—
202C2×D4—6321no—
203C2×D4—6321no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1582no—
207C22×C4D4×D7912yes—
208C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
209SD16—6324no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—3162no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—6321no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—3164no—
222C22⋊C4—3164no—
223C22⋊C4—3162no—
224C22⋊C4—3162no—
225C22⋊C4—6322no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—3162no—
229C23—3162no—
230C23—3162no—
231C23—3162no—
232C23—3162no—
233C23—3162no—
234C23—3162no—
235C23—3162no—
236C23#1457912911yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—82no—
240D4—3164no—
241D4—6322no—
242D4—6324no—
243D4—6324no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—3162no—
258C2×C4—3162no—
259C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
260C2×C4#1457918611yescharacteristic
261C8—81no—
262C8—6322no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—6322no—
266C22—6322no—
267C22—6322no—
268C22—6322no—
269C22—6322no—
270C22—6322no—
271C22—6322no—
272C22#1909871311yescharacteristic
273C22#1909874011yescharacteristic
274C22#1909874911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—6322no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—12642no—
286C2#2376235111yescharacteristic
287C2#2376540011yescharacteristic
288C2#2376542511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23770426C2
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762340C2semidirect
3. #23761402C2semidirect
4. #23761334C2semidirect
5. C79×#2028C2semidirect
68. C2×Q8×C79SD16semidirect
146. #2028D79semidirect
150. C79#12212semidirect
195. C2×Q8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704262
#237623402
#237614022
#237613342
C79×#20282
#1221279