Finite Group Databasebeta

← #34201047

Subgroups — #34201047

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770429C211yesmaximal, characteristic
2#23764558C211yesmaximal, characteristic
3#23762408C211yesmaximal, characteristic
4#23761407C211yesmaximal, characteristic
5#23761406C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579160—21no—
9#19098891—21no—
10#19098571—21no—
11#19098493C2211yescharacteristic
12#19098484—21no—
13#19098483—21no—
14#19098468C2211yescharacteristic
15#19098458—21no—
16#19098450—21no—
17#19098445—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579160—42no—
31#14579160—42no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic79—21no—
39C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
40#14579092—41no—
41#14579085—41no—
42#14579084—41no—
43#14579084—41no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C79—41no—
52#125×C79—41no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—21no—
55#117×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#106×C79—41no—
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—81no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×Dic158SD1612yes—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75#11929608—41no—
76#11929608—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—42no—
81Dic79⋊C4—24no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C4×Dic79—41no—
87C4×Dic79—42no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—21no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—41no—
108C23×C79#12011yescharacteristic
109Q8×C79—81no—
110Q8×C79—81no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139Dic158—42no—
140Dic158—81no—
141Dic158—84no—
142C8×C79—81no—
143C79⋊C8—81no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79#45011yescharacteristic
148C22×C79#45511yescharacteristic
149C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C79—21no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—42no—
153C4×C79—41no—
154C4×C79—41no—
155C4×C79—81no—
156C4×C79—81no—
157C4×C79—81no—
158Dic79—42no—
159Dic79—42no—
160Dic79—42no—
161Dic79—81no—
162#12213—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—21no—
164C2×C79—21no—
165C2×C79#160111yescharacteristic
166C2×C79#220111yescharacteristic
167C2×C79#220511yescharacteristic
168#2734—791no—
169#2028—791no—
170#1611—791no—
171#1611D7911yescharacteristic
172#1346—791no—
173#1346—791no—
174#1319—791no—
175C79#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544C2×D7911yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—1581no—
178#483—21no—
179#483—1581no—
180#419—1581no—
181#398—791no—
182#398C2×D7911yescharacteristic
183#395—1581no—
184#395—1581no—
185#391—791no—
186#389—1581no—
187#387—1581no—
188#387—1581no—
189#343—791no—
190#339—1581no—
191#328—21no—
192#328—1581no—
193#324—791no—
194#324C2×D7911yescharacteristic
195C22×Q8—791no—
196C22×Q8—1581no—
197C2×M16—1581no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—3162no—
200C4⋊Q8—3162no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—791no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
214C2×C42—791no—
215C2×C42—1581no—
216#106—41no—
217#106—3161no—
218#103—41no—
219#103—3161no—
220#103—3161no—
221#103—3161no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1581no—
224#95—21no—
225#95—791no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95C22⋊D7911yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3162no—
237C2×Q8—792no—
238C2×Q8—6321no—
239C2×Q8—6321no—
240C2×Q8—1581no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4D4×D7911yescharacteristic
248C22×C4D4×D7911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
250M16—3161no—
251M16—3161no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—3161no—
254C2×C8—3161no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3162no—
267C4⋊C4—3162no—
268C4⋊C4—3161no—
269C4⋊C4—3161no—
270C4⋊C4—6321no—
271C4⋊C4—1584no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—3161no—
275C42—3162no—
276C23#1457912911yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—3162no—
280Q8—6321no—
281Q8—6324no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—1582no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
309C2×C4#1457918811yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—6321no—
312C8—6321no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1909871211yescharacteristic
316C22#1909873911yescharacteristic
317C22#1909874911yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—3162no—
327C4—3162no—
328C4—3162no—
329C4—6321no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2376235011yescharacteristic
333C2#2376541111yescharacteristic
334C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C79#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704292
#237645582
#237624082
#237614072
#237614062
#237613332
C79×#16112
#1221379