Finite Group Databasebeta

← #34201048

Subgroups — #34201048

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770432C211yesmaximal, characteristic
2#23762408C212yesmaximal
3#23761405C212yesmaximal
4#23761334C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2028C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579159—21no—
7#19098891—22no—
8#19098493C2212yes—
9#19098484—22no—
10#19098461—21no—
11#19098448—22no—
12#19098300—22no—
13#19098289C2212yes—
14#544×C79C2211yescharacteristic
15#419×C79—21no—
16#391×C79C2211yescharacteristic
17#343×C79C2211yescharacteristic
18#339×C79—21no—
19C22×Dic158—21no—
20#14579159—42no—
21#14579159—42no—
22C2×C4⋊Dic79—21no—
23C2×C4⋊Dic79—21no—
24C2×C4⋊Dic79D412yes—
25C2×Dic79⋊C4—22no—
26C2×Dic79⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic79—21no—
28#14579092—42no—
29#14579085—42no—
30C22⋊(C79⋊C8)—22no—
31C79⋊#95—22no—
32C79⋊#95—22no—
33C79⋊#95D412yes—
34C22×Q8×C79D411yescharacteristic
35C2×M16×C79—21no—
36C4⋊Q8×C79—41no—
37#125×C79—41no—
38C22⋊Q8×C79—22no—
39#117×C79—21no—
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42#103×C79—41no—
43#103×C79—41no—
44#95×C79—22no—
45C2×Dic158—42no—
46C2×Dic158—81no—
47C2×Dic158—81no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50C2×C79⋊C8—42no—
51C4⋊Dic79—24no—
52C4⋊Dic79—42no—
53C4⋊Dic79—81no—
54Dic79⋊C4—44no—
55Dic79⋊C4—42no—
56Dic79⋊C4—42no—
57C4×Dic79—42no—
58C2×Q8×C79—21no—
59C2×Q8×C79—22no—
60C2×Q8×C79—41no—
61C2×Q8×C79—41no—
62C2×Q8×C79SD1612yes—
63C22×C4×C79—21no—
64C22×C4×C79—21no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C79C2×D412yes—
67M16×C79—41no—
68M16×C79—41no—
69C2×C8×C79—41no—
70C4⋊C4×C79—21no—
71C4⋊C4×C79—21no—
72C4⋊C4×C79—22no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—42no—
75C22⋊C4×C79—41no—
76C42×C79—41no—
77C42×C79—41no—
78C23×C79#12011yescharacteristic
79Q8×C79—42no—
80Q8×C79—81no—
81Q8×C79—82no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic79—24no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—42no—
102Dic158—84no—
103C8×C79—81no—
104C79⋊C8—82no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79#45011yescharacteristic
108C22×C79#45511yescharacteristic
109C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C79—21no—
111C4×C79—21no—
112C4×C79—42no—
113C4×C79—42no—
114C4×C79—42no—
115C4×C79—81no—
116C4×C79—81no—
117Dic79—44no—
118Dic79—82no—
119#12213—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79—21no—
122C2×C79#160111yescharacteristic
123C2×C79#220111yescharacteristic
124C2×C79#220511yescharacteristic
125#2734—791no—
126#2028D7911yescharacteristic
127#1611—792no—
128#1346—792no—
129#1319—791no—
130C79#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D7911yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—1581no—
133#483—1582no—
134#419—21no—
135#398—792no—
136#395—1582no—
137#391C2×D7911yescharacteristic
138#389—1581no—
139#387—1582no—
140#343C2×D7911yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1582no—
143#324—792no—
144C22×Q8—1581no—
145C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—3162no—
149C4⋊Q8—3162no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—792no—
154C2×C4⋊C4—1582no—
155C2×C4⋊C4—1582no—
156C2×C4⋊C4—1581no—
157C2×C4⋊C4—1581no—
158C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
159C2×C42—1581no—
160C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
161#106—3162no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—3162no—
165C22⋊C8—1582no—
166#95—22no—
167#95—792no—
168#95—1582no—
169#95—1582no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—3162no—
175C2×Q8—6321no—
176C2×Q8—6321no—
177C2×Q8#1192961112yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4D4×D7912yes—
183C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—3162no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—3162no—
194C4⋊C4—3164no—
195C4⋊C4—3162no—
196C4⋊C4—3162no—
197C4⋊C4—6321no—
198C4⋊C4—1584no—
199C22⋊C4—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—3162no—
203C23#1457912911yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—82no—
207Q8—6324no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—1584no—
226C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
227C2×C4#1457918611yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—6322no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1909871311yescharacteristic
233C22#1909874011yescharacteristic
234C22#1909874911yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—3164no—
243C4—6322no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2376235111yescharacteristic
247C2#2376541211yescharacteristic
248C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C79#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704322
#237624082
#237614052
#237613342
C79×#20282
#1221379