Finite Group Databasebeta

← #34201050

Subgroups — #34201050

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770429C211yesmaximal, characteristic
2#23764562C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic
5#23761405C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579160—21no—
10#19098894—21no—
11#19098893—21no—
12#19098573—21no—
13#19098493C2211yescharacteristic
14#19098484—21no—
15#19098483—21no—
16#19098468C2211yescharacteristic
17#19098458—21no—
18#19098450—21no—
19#19098445—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29#14579160—41no—
30#14579160—42no—
31#14579160—42no—
32#14579152—41no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579120—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579093—41no—
45#14579092—41no—
46#14579086—41no—
47#14579086—41no—
48#14579086—41no—
49#14579084—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×Dic158—81no—
71C2×Dic158—81no—
72C2×Dic158SD1612yes—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—24no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—81no—
91C22⋊Dic79—41no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79—41no—
94C4×Dic79—42no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—41no—
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C23×C79#12011yescharacteristic
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137Dic158—42no—
138Dic158—81no—
139Dic158—84no—
140Dic158—81no—
141Dic158—81no—
142C8×C79—81no—
143C8×C79—81no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79#45011yescharacteristic
148C22×C79#45511yescharacteristic
149C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C79—21no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—42no—
153C4×C79—41no—
154C4×C79—41no—
155C4×C79—81no—
156Dic79—42no—
157Dic79—42no—
158Dic79—42no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161Dic79—81no—
162#12213—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—21no—
164C2×C79—21no—
165C2×C79#160111yescharacteristic
166C2×C79#220111yescharacteristic
167C2×C79#220511yescharacteristic
168#2734—791no—
169#2028—791no—
170#1611—791no—
171#1611—791no—
172#1346—791no—
173#1346D7911yescharacteristic
174#1319—791no—
175C79#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544—791no—
177C2×C4⋊Q8—1581no—
178#483—1581no—
179#483—1581no—
180#419—1581no—
181#398—791no—
182#398C2×D7911yescharacteristic
183#395—1581no—
184#395—1581no—
185#391—791no—
186#389—1581no—
187#387—1581no—
188#387—1581no—
189#343C2×D7911yescharacteristic
190#339—1581no—
191#328—1581no—
192#328—1581no—
193#324—791no—
194#324C2×D7911yescharacteristic
195C22×Q8—791no—
196C22×Q8—1581no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—3162no—
199C4⋊Q8—3162no—
200C4⋊Q8—3161no—
201#125—3161no—
202C22⋊Q8—1581no—
203C22⋊Q8—1581no—
204#117—1581no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—791no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
214C2×C42—791no—
215C2×C42—1581no—
216#106—3161no—
217#106—3161no—
218#103—3161no—
219#103—3161no—
220#103—3161no—
221#103—3161no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1581no—
224#95—21no—
225#95—791no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95D31611yescharacteristic
232C2×Q8—3161no—
233C2×Q8—3161no—
234C2×Q8—3162no—
235C2×Q8—792no—
236C2×Q8—6321no—
237C2×Q8—6321no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×Q8—1581no—
240C2×Q8—1581no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4D4×D7911yescharacteristic
248C22×C4D4×D7911yescharacteristic
249C22×C4C2×D31611yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—3161no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3162no—
263C4⋊C4—3162no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1584no—
272C22⋊C4—3161no—
273C42—3161no—
274C42—3161no—
275C42—3162no—
276C23#1457913111yescharacteristic
277Q8—3162no—
278Q8—6321no—
279Q8—6321no—
280Q8—6321no—
281Q8—6324no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—1582no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
309C2×C4#1457918511yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—6321no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1909871511yescharacteristic
316C22#1909874211yescharacteristic
317C22#1909875111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—3162no—
325C4—3162no—
326C4—3162no—
327C4—6321no—
328C4—6321no—
329C4—6321no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2376235311yescharacteristic
333C2#2376541411yescharacteristic
334C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C79#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704292
#237645622
#237624102
#237624072
#237614052
#237613332
C79×#13462
#1221379