Finite Group Databasebeta

← #34201051

Subgroups — #34201051

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770432C211yesmaximal, characteristic
2#23764561C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C212yesmaximal
4#23761407C212yesmaximal
5C79×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×#14579159—21no—
8#19098894—22no—
9#19098572—21no—
10#19098493C2212yes—
11#19098484—22no—
12#19098461—21no—
13#19098448—22no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×#11929608—21no—
21#14579160—41no—
22#14579159—42no—
23#14579159—42no—
24#14579152—41no—
25#14579140—22no—
26#14579120—21no—
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic79—21no—
33#14579093—42no—
34#14579086—42no—
35#14579085—41no—
36#14579085—41no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
42C2×C42×C79D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C79—22no—
44#95×C79—22no—
45C2×Dic158—22no—
46C2×Dic158—42no—
47C2×Dic158—81no—
48C2×Dic158—81no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—22no—
51#11929608—41no—
52#11929608—41no—
53C2×C79⋊C8—41no—
54C4⋊Dic79—24no—
55C4⋊Dic79—21no—
56C4⋊Dic79—21no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—42no—
59C4⋊Dic79—81no—
60Dic79⋊C4—44no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63Dic79⋊C4—42no—
64C22⋊Dic79—41no—
65C4×Dic79—42no—
66C4×Dic79—41no—
67C2×Q8×C79—21no—
68C2×Q8×C79—41no—
69C2×Q8×C79—41no—
70C2×Q8×C79SD1612yes—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C2×C8×C79—42no—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C42×C79—41no—
78C23×C79#12011yescharacteristic
79Q8×C79—42no—
80Q8×C79—81no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—22no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic79—24no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—41no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—42no—
101Dic158—84no—
102Dic158—82no—
103C8×C79—82no—
104C79⋊C8—81no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79#45011yescharacteristic
108C22×C79#45511yescharacteristic
109C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C79—21no—
111C4×C79—21no—
112C4×C79—42no—
113C4×C79—42no—
114C4×C79—42no—
115Dic79—44no—
116Dic79—82no—
117Dic79—81no—
118Dic79—81no—
119#12213—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79—21no—
122C2×C79#160111yescharacteristic
123C2×C79#220111yescharacteristic
124C2×C79#220511yescharacteristic
125#2734—791no—
126#2028—791no—
127#1611—792no—
128#1346—792no—
129#1319D7911yescharacteristic
130C79#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—791no—
132C2×C4⋊Q8—1581no—
133#483—1582no—
134#419—1581no—
135#398—792no—
136#395—1582no—
137#391C2×D7911yescharacteristic
138#389—1581no—
139#387—1582no—
140#343—791no—
141#339—1581no—
142#328—1582no—
143#324C2×D7912yes—
144C22×Q8—1581no—
145C22×Q8D31611yescharacteristic
146C2×M16—1581no—
147C4⋊Q8—3161no—
148C4⋊Q8—3162no—
149C4⋊Q8—3162no—
150#125—3161no—
151C22⋊Q8—1582no—
152#117—1581no—
153C2×C4⋊C4—792no—
154C2×C4⋊C4—1582no—
155C2×C4⋊C4—1582no—
156C2×C4⋊C4—1581no—
157C2×C4⋊C4—1581no—
158C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
159C2×C42—1581no—
160C2×C42D31611yescharacteristic
161#106—3162no—
162#103—3162no—
163#103—3161no—
164#103—3161no—
165C22⋊C8—22no—
166#95—22no—
167#95—792no—
168#95—1582no—
169#95—1582no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—3162no—
174C2×Q8—6321no—
175C2×Q8—6321no—
176C2×Q8—1582no—
177C2×Q8#1192961312yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4D4×D7912yes—
183C22×C4C2×D31611yescharacteristic
184M16—3161no—
185M16—3161no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3161no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—3162no—
190C4⋊C4—3164no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—3162no—
194C4⋊C4—6321no—
195C4⋊C4—1581no—
196C4⋊C4—1581no—
197C4⋊C4—1582no—
198C4⋊C4—1584no—
199C22⋊C4—3161no—
200C42—41no—
201C42—3162no—
202C42—3161no—
203C23#1457913111yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—6322no—
207Q8—6324no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3161no—
223C2×C4—3161no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—1584no—
226C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
227C2×C4#1457918911yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—6321no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1909871611yescharacteristic
233C22#1909874311yescharacteristic
234C22#1909875111yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—3164no—
241C4—6321no—
242C4—6322no—
243C4—6321no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2376235411yescharacteristic
247C2#2376541511yescharacteristic
248C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C79#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704322
#237645612
#237624102
#237614072
C79×#13192
#1221379