Finite Group Databasebeta

← #34201053

Subgroups — #34201053

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767066C211yesmaximal, characteristic
2#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761328C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579138—21no—
9C22×C22⋊Dic79—21no—
10#19098896—21no—
11#19098718—21no—
12#19098499C2211yescharacteristic
13#19098486—21no—
14#19098475C2211yescharacteristic
15#19098438—21no—
16#19098435—21no—
17#19098421—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#379×C79—21no—
24#379×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79—21no—
26#342×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C23×Dic79—21no—
30C2×#11929614—41no—
31#14579138—44no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—44no—
42#14579094—41no—
43#14579085—41no—
44#14579084—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95D411yescharacteristic
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C79D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—41no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—41no—
61C2×C22⋊C4×C79—41no—
62C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—42no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—42no—
71C22×Dic79—42no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79—81no—
75C22×Dic79—81no—
76#11929614—82no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—42no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—81no—
84C22⋊Dic79—24no—
85C22⋊Dic79—42no—
86C22⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C24×C79—21no—
89C24×C79—21no—
90C24×C79—41no—
91C24×C79—42no—
92C24×C79—42no—
93C24×C79—41no—
94C24×C79Q1612yescomplemented
95C24×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—42no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—82no—
117C22⋊C4×C79—82no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—44no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—44no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—84no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C79#13711yescharacteristic
141Q8×C79—81no—
142Q8×C79—81no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—84no—
170C2×Dic79—84no—
171Dic158—42no—
172Dic158—81no—
173C79⋊C8—81no—
174C79⋊C8—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—24no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79#45111yescharacteristic
196C22×C79#45511yescharacteristic
197C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79—161no—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—81no—
207Dic79—81no—
208#12214—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79—44no—
213C2×C79—41no—
214C2×C79#160211yescharacteristic
215C2×C79#219611yescharacteristic
216C2×C79#219711yescharacteristic
217#2437—791no—
218#2029D7911yescharacteristic
219#1614—791no—
220#1602—791no—
221#1352—791no—
222#1351—791no—
223#1316—791no—
224C79#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#543C2×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—1581no—
227C22×C22⋊C4—1581no—
228#484—1581no—
229#451—1581no—
230#399—791no—
231#396—1581no—
232#393—791no—
233#385—1581no—
234#385—1581no—
235#380—1581no—
236#379—21no—
237#379C2×D7911yescharacteristic
238#342—21no—
239#342C2×D7911yescharacteristic
240#328—1581no—
241#328—1581no—
242#323—791no—
243#323—791no—
244C25C22⋊D7911yescharacteristic
245C22×Q8—791no—
246C23×C4—1581no—
247C23×C4—1581no—
248C2×Q16—3161no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—3164no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—3164no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
272#107—3161no—
273#103—3161no—
274#103—3161no—
275C22⋊C8—1581no—
276C22⋊C8—1581no—
277#95—791no—
278#95—791no—
279#95—1581no—
280#95—1581no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24#1192961412yescomplemented
288C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—3162no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—3162no—
300C22×C4—3162no—
301C22×C4—6321no—
302C22×C4—6321no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309Q16—6322no—
310C2×C8—3161no—
311C2×C8—3161no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3162no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—6321no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—1584no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1457912911yescharacteristic
356C23C2×#1192961411yescharacteristic
357C23#1457919111yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—3162no—
361Q8—6321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—6324no—
387C2×C4—6324no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C8—6321no—
391C8—6321no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1909871811yescharacteristic
413C22#1909874011yescharacteristic
414C22#1909874911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—3162no—
422C4—3162no—
423C4—6321no—
424C4—6321no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2376235611yescharacteristic
431C2#2376538211yescharacteristic
432C2#2376538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2029C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#2029D79
hypocenterC79#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762425C2semidirect
3. #23762357C2semidirect
4. #23761423C2semidirect
5. #23761420C2semidirect
94. C24×C79Q16semidirect
224. C79#12214semidirect
287. C24#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237670662
#237624252
#237623572
#237614232
#237614202
#237613282
C79×#20292
#1221479