Finite Group Databasebeta

← #34201057

Subgroups — #34201057

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767066C211yesmaximal, characteristic
2#23764564C211yesmaximal, characteristic
3#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9C2×#14579138—21no—
10C22×C22⋊Dic79—21no—
11#19098899—21no—
12#19098721—21no—
13#19098499C2211yescharacteristic
14#19098486—21no—
15#19098475C2211yescharacteristic
16#19098438—21no—
17#19098435—21no—
18#19098421—21no—
19#19098419—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#379×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C23×Dic79—21no—
30C2×Dic316—41no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579138—44no—
34#14579138—41no—
35#14579138—41no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—44no—
48C2×C22⋊Dic79—41no—
49C2×C22⋊Dic79—41no—
50#14579095—41no—
51#14579086—41no—
52#14579086—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C79D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—42no—
75C22×Dic79—42no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—42no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—81no—
80C22×Dic79—81no—
81Dic316—82no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—42no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—42no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—81no—
91C22⋊Dic79—24no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—42no—
96C22⋊Dic79—42no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—82no—
100C22⋊Dic79—82no—
101C24×C79—21no—
102C24×C79—21no—
103C24×C79—42no—
104C24×C79—42no—
105C24×C79—41no—
106C24×C79—41no—
107C24×C79Q1612yescomplemented
108C24×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—42no—
116C22⋊C4×C79—42no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—44no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—44no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—84no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C79#13711yescharacteristic
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—84no—
163C2×Dic79—84no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169Dic158—42no—
170Dic158—81no—
171Dic158—81no—
172Dic158—81no—
173C8×C79—81no—
174C8×C79—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—24no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79#45111yescharacteristic
196C22×C79#45511yescharacteristic
197C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—81no—
201Dic79—42no—
202Dic79—42no—
203Dic79—81no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207Dic79—161no—
208#12214—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79—44no—
213C2×C79—41no—
214C2×C79#160211yescharacteristic
215C2×C79#219611yescharacteristic
216C2×C79#219711yescharacteristic
217#2437—791no—
218#2029—791no—
219#1614—791no—
220#1602—791no—
221#1352—791no—
222#1351—791no—
223#1316D7911yescharacteristic
224C79#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#543—791no—
226C2×C22⋊Q8—1581no—
227C22×C22⋊C4—1581no—
228#484—1581no—
229#451—1581no—
230#399—791no—
231#396—1581no—
232#393—791no—
233#385—1581no—
234#385—1581no—
235#380—1581no—
236#379—1581no—
237#379C2×D7911yescharacteristic
238#342—791no—
239#342—1581no—
240#328—1581no—
241#328—1581no—
242#323C2×D7911yescharacteristic
243#323C2×D7911yescharacteristic
244C25D31611yescharacteristic
245C22×Q8—791no—
246C23×C4—1581no—
247C23×C4—1581no—
248C2×Q16—3161no—
249C22⋊Q8—3161no—
250C22⋊Q8—3161no—
251C22⋊Q8—3164no—
252C22⋊Q8—1581no—
253C22⋊Q8—1581no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—3164no—
262C2×C22⋊C4—3161no—
263C2×C22⋊C4—3161no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
272#107—3161no—
273#103—3161no—
274#103—3161no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—791no—
278#95—791no—
279#95—1581no—
280#95—1581no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24Dic31612yescomplemented
288C24C2×D31611yescharacteristic
289C2×Q8—3161no—
290C2×Q8—3162no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8—1581no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3162no—
295C22×C4—3162no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—6321no—
300C22×C4—6321no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309Q16—6322no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3162no—
317C4⋊C4—3162no—
318C4⋊C4—6321no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3162no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—6322no—
333C22⋊C4—6322no—
334C22⋊C4—1584no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1457913111yescharacteristic
356C23C2×Dic31611yescharacteristic
357C23#1457919411yescharacteristic
358Q8—3162no—
359Q8—6321no—
360Q8—6321no—
361Q8—6321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—6324no—
382C2×C4—6324no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1909872111yescharacteristic
413C22#1909874311yescharacteristic
414C22#1909875111yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—3162no—
419C4—3162no—
420C4—6321no—
421C4—6321no—
422C4—6321no—
423C4—6321no—
424C4—12641no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2376235911yescharacteristic
431C2#2376538511yescharacteristic
432C2#2376539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1316C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#1316D79
hypocenterC79#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762427C2semidirect
4. #23762359C2semidirect
5. #23761425C2semidirect
6. #23761422C2semidirect
107. C24×C79Q16semidirect
224. C79#12214semidirect
287. C24Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237670662
#237645642
#237624272
#237623592
#237614252
#237614222
C79×#13162
#1221479