Finite Group Databasebeta

← #34201062

Subgroups — #34201062

Order 20224.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769060C211yesmaximal, characteristic
2#23764568C211yesmaximal, characteristic
3#23762359C211yesmaximal, characteristic
4#23762356C211yesmaximal, characteristic
5#23761420C211yesmaximal, characteristic
6#23761329C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098721—21no—
10#19098719—21no—
11#19098499—21no—
12#19098475C2211yescharacteristic
13#19098470—21no—
14#19098467—21no—
15#19098448—21no—
16#19098445—21no—
17#19098424—21no—
18#19098424C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30C2×#11929614—41no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579138—41no—
34#14579138—41no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43#14579086—41no—
44#14579085—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—41no—
53C79⋊#95—41no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—42no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79Q1612yescomplemented
76Dic316—82no—
77#11929614—82no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—42no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—42no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C4×Dic79—81no—
91C4×Dic79—81no—
92C24×C79C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C79—42no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—41no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—42no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79#12011yescharacteristic
110C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C79#13711yescharacteristic
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—81no—
114C2×C4×C79—22no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145Dic158—42no—
146Dic158—81no—
147Dic158—81no—
148Dic158—81no—
149C8×C79—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79#45111yescharacteristic
161C22×C79#45511yescharacteristic
162C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C79—42no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—161no—
168Dic79—42no—
169Dic79—42no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174#12215—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—21no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—41no—
179C2×C79#160211yescharacteristic
180C2×C79#219711yescharacteristic
181C2×C79#219711yescharacteristic
182#2607—791no—
183#2030—791no—
184#1602—791no—
185#1602—791no—
186#1351—791no—
187#1351D7911yescharacteristic
188#1317—791no—
189C79#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—791no—
191#451—1581no—
192#451—1581no—
193#399—1581no—
194#393—791no—
195#393C2×D7911yescharacteristic
196#391—1581no—
197#391—1581no—
198#387—1581no—
199#387—1581no—
200#381—791no—
201#381—1581no—
202C4×C22⋊C4—1581no—
203#342—1581no—
204#342C2×D7911yescharacteristic
205#328—1581no—
206#328—1581no—
207#323—791no—
208#323C2×D7911yescharacteristic
209C22×Q8—791no—
210C22×Q8D31611yescharacteristic
211C23×C4—791no—
212C2×Q16—3161no—
213C2×Q16—3161no—
214C22⋊Q8—3161no—
215C22⋊Q8—3161no—
216C22⋊Q8—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—791no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
227C2×C42—1581no—
228C2×C42—1581no—
229#103—3161no—
230#103—3161no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1581no—
233#95—21no—
234#95—3161no—
235#95—3161no—
236#95—791no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95D31611yescharacteristic
244C24D4×D7911yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—3161no—
248C2×Q8—3162no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8—1581no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—3161no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—792no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×D31611yescharacteristic
266Q16—6322no—
267Q16—6322no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3161no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—6321no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3161no—
285C42—6321no—
286C42—6321no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1457913111yescharacteristic
292C23Q16×D7911yescharacteristic
293C23#1457919011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—3162no—
297Q8—6321no—
298Q8—6321no—
299Q8—6321no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—6321no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1582no—
331C8—81no—
332C8—6321no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1909872011yescharacteristic
343C22#1909874211yescharacteristic
344C22#1909875111yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—3162no—
351C4—3162no—
352C4—6321no—
353C4—6321no—
354C4—6321no—
355C4—6321no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2376235811yescharacteristic
361C2#2376539211yescharacteristic
362C2#2376539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1351C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1351D79
hypocenterC79#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C22×Dic79Q16semidirect
189. C79#12215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690602
#237645682
#237623592
#237623562
#237614202
#237613292
C79×#13512
#1221579