Finite Group Databasebeta

← #34201067

Subgroups — #34201067

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769062C211yesmaximal, characteristic
2#23764568C211yesmaximal, characteristic
3#23762427C211yesmaximal, characteristic
4#23762424C211yesmaximal, characteristic
5#23761423C211yesmaximal, characteristic
6#23761329C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098898—21no—
11#19098499C2211yescharacteristic
12#19098475—21no—
13#19098468—21no—
14#19098467—21no—
15#19098449—21no—
16#19098444—21no—
17#19098424—21no—
18#19098424C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579140—21no—
30#14579140—21no—
31#14579138—41no—
32#14579138—41no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic79—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40#14579095—41no—
41#14579094—41no—
42#14579086—41no—
43#14579084—41no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—41no—
53C79⋊#95—41no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79Q1612yes—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C4×Dic79—81no—
89C4×Dic79—81no—
90C24×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—41no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—42no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—42no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C79#13711yescharacteristic
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—81no—
121C2×C4×C79—81no—
122C2×C4×C79—81no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—42no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—81no—
139C2×Dic79—81no—
140C2×Dic79—81no—
141Dic158—84no—
142Dic158—81no—
143Dic158—81no—
144C8×C79—81no—
145C79⋊C8—81no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—81no—
155C22×C79#45111yescharacteristic
156C22×C79#45511yescharacteristic
157C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C79—42no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—81no—
162C4×C79—161no—
163Dic79—42no—
164Dic79—42no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169#12216—791nomaximal, Sylow
170C2×C79—21no—
171C2×C79—21no—
172C2×C79—41no—
173C2×C79—41no—
174C2×C79#160211yescharacteristic
175C2×C79#219811yescharacteristic
176C2×C79#219811yescharacteristic
177#2607—791no—
178#2030—791no—
179#1614—791no—
180#1614—791no—
181#1352—791no—
182#1352D7911yescharacteristic
183#1317—791no—
184C79#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#543—791no—
186#484—1581no—
187#484—1581no—
188#399—791no—
189#399C2×D7911yescharacteristic
190#393—1581no—
191#391—1581no—
192#391—1581no—
193#387—1581no—
194#387—1581no—
195#381—791no—
196#381—1581no—
197C4×C22⋊C4—1581no—
198#342—1581no—
199#342C2×D7911yescharacteristic
200#328—1581no—
201#328—1581no—
202#323—791no—
203#323C2×D7911yescharacteristic
204C22×Q8—1581no—
205C23×C4—791no—
206C22⋊Q8—3161no—
207C22⋊Q8—3161no—
208C22⋊Q8—1581no—
209C22⋊Q8—1581no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—791no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—791no—
217C2×C22⋊C4—1581no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
220C2×C42—1581no—
221C2×C42—1581no—
222#107—3161no—
223#107—3161no—
224#103—3161no—
225#103—3161no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1581no—
228#95—3161no—
229#95—3161no—
230#95—791no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95D31611yescharacteristic
239C24D4×D7911yescharacteristic
240C2×Q8—3162no—
241C2×Q8—3162no—
242C2×Q8—6321no—
243C2×Q8—1581no—
244C2×Q8—1581no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—792no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4C2×D31611yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3162no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—3161no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3161no—
278C42—6321no—
279C42—6321no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#1457913111yescharacteristic
285C23Q16×D7911yescharacteristic
286C23#1457919011yescharacteristic
287Q8—6324no—
288Q8—6321no—
289Q8—6321no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—6321no—
317C2×C4—6321no—
318C2×C4—6321no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1582no—
321C8—81no—
322C8—6321no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22#1909872011yescharacteristic
333C22#1909874211yescharacteristic
334C22#1909875111yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—3162no—
341C4—3162no—
342C4—6321no—
343C4—6321no—
344C4—6321no—
345C4—6321no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2#2376235811yescharacteristic
351C2#2376539711yescharacteristic
352C2#2376539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1352C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1352D79
hypocenterC79#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C79#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690622
#237645682
#237624272
#237624242
#237614232
#237613292
C79×#13522
#1221679