Finite Group Databasebeta

← #34201068

Subgroups — #34201068

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769065C211yesmaximal, characteristic
2#23764567C211yesmaximal, characteristic
3#23762427C212yesmaximal
4#23761425C212yesmaximal
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#19099189C2211yescharacteristic
7#19098899—22no—
8#19098499C2212yes—
9#19098475—21no—
10#19098467—22no—
11#19098450—22no—
12#19098426—21no—
13C4×C22⋊Dic79—21no—
14#19098330C2211yescharacteristic
15#19098329—21no—
16#19098301—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20#14579140—22no—
21#14579138—42no—
22C2×C4⋊Dic79D412yes—
23C2×Dic79⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic79—22no—
25C2×C22⋊Dic79—21no—
26C2×C22⋊Dic79—21no—
27C2×C4×Dic79—21no—
28C2×C4×Dic79—21no—
29#14579095—42no—
30#14579086—42no—
31C79⋊#95—22no—
32C79⋊#95—21no—
33C79⋊#95—22no—
34C79⋊#95—42no—
35C79⋊#95D412yes—
36C23×C4×C79D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C79—22no—
40#95×C79—22no—
41C2×Dic158—22no—
42C2×Dic158—44no—
43C2×Dic158—81no—
44C22×Dic79—22no—
45C22×Dic79—22no—
46C22×Dic79—22no—
47C22×Dic79—41no—
48C4⋊Dic79—22no—
49C4⋊Dic79—42no—
50Dic79⋊C4—42no—
51Dic79⋊C4—44no—
52C22⋊Dic79—41no—
53C22⋊Dic79—41no—
54C22⋊Dic79—44no—
55C22⋊Dic79—41no—
56C22⋊Dic79—41no—
57C4×Dic79—81no—
58C4×Dic79—81no—
59C24×C79C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C79—21no—
61C22×C4×C79—21no—
62C22×C4×C79—21no—
63C22×C4×C79—41no—
64C22×C4×C79—41no—
65C22×C4×C79Q1612yes—
66C22×C4×C79C2×D412yes—
67C2×C8×C79—42no—
68C22⋊C4×C79—41no—
69C22⋊C4×C79—41no—
70C23×C79—21no—
71C23×C79—21no—
72C23×C79—42no—
73C23×C79#12011yescharacteristic
74C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C79#13711yescharacteristic
76C2×C4×C79—22no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—41no—
79C2×C4×C79—41no—
80C2×C4×C79—42no—
81C2×C4×C79—42no—
82C2×C4×C79—42no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—81no—
85C2×Dic79—24no—
86C2×Dic79—42no—
87C2×Dic79—42no—
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—82no—
93C2×Dic79—81no—
94C2×Dic79—82no—
95Dic158—84no—
96Dic158—82no—
97C8×C79—82no—
98C22×C79—22no—
99C22×C79—21no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—41no—
103C22×C79—42no—
104C22×C79—81no—
105C22×C79#45111yescharacteristic
106C22×C79#45511yescharacteristic
107C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C79—42no—
109C4×C79—42no—
110C4×C79—81no—
111Dic79—44no—
112Dic79—82no—
113Dic79—82no—
114Dic79—161no—
115#12216—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—21no—
118C2×C79—41no—
119C2×C79—41no—
120C2×C79#160211yescharacteristic
121C2×C79#219812yes—
122#2607—791no—
123#2030—791no—
124#1614—792no—
125#1352—792no—
126#1317D7911yescharacteristic
127C79#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#543—791no—
129#484—1582no—
130#399—792no—
131#393—1581no—
132#391—1582no—
133#387—1582no—
134#381—1581no—
135#381C2×D7911yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—1581no—
137#342—791no—
138#342—1581no—
139#328—1582no—
140#323C2×D7912yes—
141C22×Q8—1581no—
142C23×C4D31611yescharacteristic
143C22⋊Q8—3162no—
144C22⋊Q8—1582no—
145C2×C4⋊C4—792no—
146C2×C4⋊C4—1582no—
147C2×C22⋊C4—1581no—
148C2×C22⋊C4—1581no—
149C2×C22⋊C4—1582no—
150C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
152C2×C42—1581no—
153C2×C42—1581no—
154#107—3162no—
155#103—3162no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—3162no—
159#95—792no—
160#95—1582no—
161#95—1581no—
162#95—1582no—
163C24C2×D31611yescharacteristic
164C2×Q8—3164no—
165C2×Q8—6321no—
166C2×Q8—1582no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—3161no—
173C22×C4—1582no—
174C22×C4—1582no—
175C22×C4—1582no—
176C22×C4Dic31612yes—
177C22×C4D4×D7912yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—3162no—
180C4⋊C4—3162no—
181C4⋊C4—3164no—
182C4⋊C4—1582no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—3161no—
186C22⋊C4—3161no—
187C22⋊C4—3164no—
188C22⋊C4—3161no—
189C22⋊C4—3161no—
190C42—6321no—
191C42—6321no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1457913111yescharacteristic
196C23C2×Dic31611yescharacteristic
197C23#1457919411yescharacteristic
198Q8—6322no—
199Q8—6324no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—3162no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—3162no—
212C2×C4—3162no—
213C2×C4—3162no—
214C2×C4—3162no—
215C2×C4—6322no—
216C2×C4—6321no—
217C2×C4—6322no—
218C2×C4—1584no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1909872111yescharacteristic
228C22#1909874311yescharacteristic
229C22#1909875111yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—3164no—
234C4—6322no—
235C4—6322no—
236C4—12641no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2376235911yescharacteristic
242C2#2376539712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C79#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690652
#237645672
#237624272
#237614252
C79×#13172
#1221679