Finite Group Databasebeta

← #34201070

Subgroups — #34201070

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771653C211yesmaximal, characteristic
2#23762357C212yesmaximal, complemented
3#23761420C212yesmaximal, complemented
4#23761328C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2029C211yesmaximal, characteristic
6#19098718—22no—
7#19098475—22no—
8#19098475—21no—
9#19098475—22no—
10#19098475C2212yes—
11#19098419—21no—
12#19098300—22no—
13#19098287C2212yes—
14#543×C79C2211yescharacteristic
15#379×C79—21no—
16#379×C79C2211yescharacteristic
17#342×C79—21no—
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C22×Dic158D412yes—
21C2×#11929614—42no—
22C2×C22⋊Dic79—21no—
23C2×C22⋊Dic79—22no—
24C2×C22⋊Dic79—21no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26#14579084—42no—
27C22⋊(C79⋊C8)—22no—
28C79⋊#95—22no—
29C79⋊#95—21no—
30C79⋊#95—22no—
31C79⋊#95D412yes—
32C25×C79D411yescharacteristic
33C22⋊Q8×C79—22no—
34C22⋊Q8×C79—42no—
35C2×C22⋊C4×C79—21no—
36C2×C22⋊C4×C79—21no—
37C2×C22⋊C4×C79—22no—
38C2×C22⋊C4×C79—42no—
39C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×Dic158—42no—
42C2×Dic158—82no—
43C2×Dic158—82no—
44C2×Dic158—81no—
45C22×Dic79—22no—
46C22×Dic79—22no—
47#11929614—84no—
48C2×C79⋊C8—42no—
49C22⋊Dic79—82no—
50C22⋊Dic79—82no—
51C22⋊Dic79—81no—
52C22⋊Dic79—81no—
53C24×C79—21no—
54C24×C79—21no—
55C24×C79—41no—
56C24×C79—41no—
57C24×C79—82no—
58C24×C79Q1612yescomplemented
59C24×C79C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C79—22no—
61C22×C4×C79—21no—
62C22×C4×C79—22no—
63C22×C4×C79—41no—
64C22×C4×C79C2×D412yes—
65C4⋊C4×C79—22no—
66C4⋊C4×C79—42no—
67C22⋊C4×C79—41no—
68C22⋊C4×C79—41no—
69C22⋊C4×C79—41no—
70C22⋊C4×C79—41no—
71C22⋊C4×C79—41no—
72C22⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—82no—
74C22⋊C4×C79—84no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79—21no—
77C23×C79—22no—
78C23×C79—42no—
79C23×C79—42no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79—42no—
82C23×C79—44no—
83C23×C79—41no—
84C23×C79—41no—
85C23×C79—81no—
86C23×C79—82no—
87C23×C79—82no—
88C23×C79—82no—
89C23×C79—84no—
90C23×C79#12011yescharacteristic
91C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C79#13711yescharacteristic
93Q8×C79—82no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—82no—
100C2×C4×C79—81no—
101C2×C4×C79—82no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—42no—
107C2×Dic79—42no—
108Dic158—44no—
109Dic158—84no—
110Dic158—82no—
111C79⋊C8—82no—
112C22×C79—22no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79—41no—
116C22×C79—41no—
117C22×C79—42no—
118C22×C79—42no—
119C22×C79—42no—
120C22×C79—44no—
121C22×C79—42no—
122C22×C79—81no—
123C22×C79—82no—
124C22×C79—82no—
125C22×C79—84no—
126C22×C79—82no—
127C22×C79#45111yescharacteristic
128C22×C79#45511yescharacteristic
129C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C79—42no—
131C4×C79—81no—
132C4×C79—82no—
133C4×C79—161no—
134Dic79—82no—
135Dic79—82no—
136#12217—791nomaximal, Sylow
137C2×C79—21no—
138C2×C79—21no—
139C2×C79—41no—
140C2×C79—41no—
141C2×C79—82no—
142C2×C79#160211yescharacteristic
143C2×C79#219912yes—
144#2840—791no—
145#2029D7911yescharacteristic
146#1602—792no—
147#1351—792no—
148#1316—791no—
149C79#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
150#543C2×D7911yescharacteristic
151#451—1582no—
152#393—792no—
153#393—1582no—
154#393—1582no—
155#393—1581no—
156#379—21no—
157#379—1581no—
158#379C2×D7911yescharacteristic
159#342—21no—
160#342C2×D7911yescharacteristic
161#328—1582no—
162#323—792no—
163C25C22⋊D7911yescharacteristic
164C22×Q8—792no—
165C22×Q8—1581no—
166C2×Q16—3162no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—1581no—
174C2×C22⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1581no—
176C2×C22⋊C4—1582no—
177C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
179#103—3162no—
180C22⋊C8—1582no—
181#95—792no—
182#95—1582no—
183#95—1581no—
184#95—1582no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24#1192961412yescomplemented
191C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—3162no—
194C2×Q8—6322no—
195C2×Q8—6322no—
196C2×Q8—6321no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—1582no—
201C22×C4—1582no—
202C22×C4D4×D7912yes—
203Q16—6324no—
204C2×C8—3162no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—6322no—
216C22⋊C4—6322no—
217C22⋊C4—6321no—
218C22⋊C4—6321no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#1457912911yescharacteristic
235C23C2×#1192961411yescharacteristic
236C23#1457919111yescharacteristic
237Q8—82no—
238Q8—3164no—
239Q8—6322no—
240Q8—6324no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—3162no—
250C2×C4—3162no—
251C2×C4—3162no—
252C2×C4—3162no—
253C2×C4—3162no—
254C2×C4—3162no—
255C8—6322no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1909871811yescharacteristic
272C22#1909874011yescharacteristic
273C22#1909874911yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—161no—
278C4—6322no—
279C4—6322no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2376235611yescharacteristic
286C2#2376539912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2029C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#2029D79
hypocenterC79#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762357C2semidirect
3. #23761420C2semidirect
58. C24×C79Q16semidirect
149. C79#12217semidirect
190. C24#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716532
#237623572
#237614202
#237613282
C79×#20292
#1221779