Finite Group Databasebeta

← #34201075

Subgroups — #34201075

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771664C211yesmaximal, characteristic
2#23762425C212yesmaximal, complemented
3#23761423C212yesmaximal, complemented
4#23761328C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2029C211yesmaximal, characteristic
6#19098896—22no—
7#19098499—21no—
8#19098499C2212yes—
9#19098486—22no—
10#19098486—22no—
11#19098419—21no—
12#19098300—22no—
13#19098287C2212yes—
14#543×C79C2211yescharacteristic
15#379×C79—21no—
16#379×C79C2211yescharacteristic
17#342×C79—21no—
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic79—21no—
20C2×C4⋊Dic79D412yes—
21C2×Dic79⋊C4—22no—
22C2×Dic79⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic79—21no—
24C2×C22⋊Dic79—22no—
25C2×C22⋊Dic79—21no—
26C2×C22⋊Dic79—22no—
27#14579094—42no—
28#14579085—42no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C79⋊#95—21no—
31C79⋊#95D412yes—
32C25×C79D411yescharacteristic
33C22⋊Q8×C79—22no—
34C22⋊Q8×C79—42no—
35C2×C22⋊C4×C79—21no—
36C2×C22⋊C4×C79—21no—
37C2×C22⋊C4×C79—22no—
38C2×C22⋊C4×C79—42no—
39C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C22×Dic79—22no—
42C22×Dic79—22no—
43C2×C79⋊C8—42no—
44C4⋊Dic79—42no—
45C4⋊Dic79—81no—
46Dic79⋊C4—82no—
47Dic79⋊C4—82no—
48C22⋊Dic79—82no—
49C22⋊Dic79—82no—
50C22⋊Dic79—81no—
51C22⋊Dic79—81no—
52C24×C79—21no—
53C24×C79—21no—
54C24×C79—41no—
55C24×C79—41no—
56C24×C79—82no—
57C24×C79Q1612yes—
58C24×C79C2×D411yescharacteristic
59C2×Q8×C79—22no—
60C22×C4×C79—21no—
61C22×C4×C79—22no—
62C22×C4×C79—41no—
63C22×C4×C79C2×D412yes—
64C4⋊C4×C79—22no—
65C4⋊C4×C79—42no—
66C22⋊C4×C79—41no—
67C22⋊C4×C79—41no—
68C22⋊C4×C79—41no—
69C22⋊C4×C79—41no—
70C22⋊C4×C79—41no—
71C22⋊C4×C79—41no—
72C22⋊C4×C79—82no—
73C22⋊C4×C79—84no—
74C23×C79—21no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79—22no—
77C23×C79—42no—
78C23×C79—42no—
79C23×C79—42no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79—44no—
82C23×C79—41no—
83C23×C79—41no—
84C23×C79—81no—
85C23×C79—82no—
86C23×C79—82no—
87C23×C79—82no—
88C23×C79—84no—
89C23×C79#12011yescharacteristic
90C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C79#13711yescharacteristic
92Q8×C79—82no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—82no—
99C2×C4×C79—81no—
100C2×C4×C79—82no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—42no—
107C79⋊C8—82no—
108C22×C79—22no—
109C22×C79—21no—
110C22×C79—21no—
111C22×C79—41no—
112C22×C79—41no—
113C22×C79—42no—
114C22×C79—42no—
115C22×C79—42no—
116C22×C79—44no—
117C22×C79—42no—
118C22×C79—81no—
119C22×C79—82no—
120C22×C79—82no—
121C22×C79—84no—
122C22×C79—82no—
123C22×C79#45111yescharacteristic
124C22×C79#45511yescharacteristic
125C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C79—42no—
127C4×C79—81no—
128C4×C79—82no—
129C4×C79—161no—
130Dic79—82no—
131Dic79—82no—
132#12218—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—21no—
134C2×C79—21no—
135C2×C79—41no—
136C2×C79—41no—
137C2×C79—82no—
138C2×C79#160211yescharacteristic
139C2×C79#220012yes—
140#2842—791no—
141#2029D7911yescharacteristic
142#1614—792no—
143#1352—792no—
144#1316—791no—
145C79#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#543C2×D7911yescharacteristic
147#484—1582no—
148#399—792no—
149#399—1581no—
150#396—1582no—
151#396—1582no—
152#379—21no—
153#379—1581no—
154#379C2×D7911yescharacteristic
155#342—21no—
156#342C2×D7911yescharacteristic
157#328—1582no—
158#323—792no—
159C25C22⋊D7911yescharacteristic
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C2×C4⋊C4—792no—
163C2×C4⋊C4—1582no—
164C2×C4⋊C4—1581no—
165C2×C4⋊C4—1582no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—1581no—
171C2×C22⋊C4—1582no—
172C2×C22⋊C4—1581no—
173C2×C22⋊C4—1582no—
174C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
176#107—3162no—
177#103—3162no—
178C22⋊C8—1582no—
179#95—792no—
180#95—1581no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24#1192961412yes—
187C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
188C2×Q8—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—1582no—
193C22×C4—1582no—
194C22×C4D4×D7912yes—
195C2×C8—3162no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—3162no—
199C4⋊C4—6322no—
200C4⋊C4—6322no—
201C4⋊C4—6321no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—6322no—
211C22⋊C4—6322no—
212C22⋊C4—6321no—
213C22⋊C4—6321no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1457912911yescharacteristic
230C23C2×#1192961411yescharacteristic
231C23#1457919111yescharacteristic
232Q8—82no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—3162no—
242C2×C4—3162no—
243C2×C4—3162no—
244C2×C4—3162no—
245C2×C4—3162no—
246C2×C4—3162no—
247C8—6322no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1909871811yescharacteristic
264C22#1909874011yescharacteristic
265C22#1909874911yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—161no—
270C4—6322no—
271C4—6322no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2376235611yescharacteristic
278C2#2376540512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2029C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#2029D79
hypocenterC79#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762425C2semidirect
3. #23761423C2semidirect
145. C79#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716642
#237624252
#237614232
#237613282
C79×#20292
#1221879