Finite Group Databasebeta

← #34201090

Subgroups — #34201090

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769772C211yesmaximal, characteristic
2#23764556C211yesmaximal, characteristic
3#23762376C212yesmaximal, complemented
4#23761431C212yesmaximal, complemented
5C79×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×#14579138—22no—
8#19098721—22no—
9#19098568—21no—
10#19098486—22no—
11#19098483C2212yes—
12#19098461—21no—
13#19098443—21no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158D412yes—
20C23×Dic79—21no—
21C2×Dic316—42no—
22C2×#11929608—21no—
23#14579160—41no—
24#14579152—41no—
25#14579140—22no—
26#14579138—48no—
27#14579120—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34#14579086—42no—
35#14579082—41no—
36#14579082—41no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95D412yes—
39C22×D4×C79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C79—22no—
42C2×C42×C79D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C79—22no—
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158—42no—
46C2×Dic158—44no—
47C22×Dic79—22no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—44no—
50C22×Dic79—81no—
51Dic316—84no—
52#11929608—41no—
53#11929608—41no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C4⋊Dic79—24no—
56C4⋊Dic79—21no—
57C4⋊Dic79—21no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—81no—
60Dic79⋊C4—44no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—44no—
63C22⋊Dic79—44no—
64C22⋊Dic79—41no—
65C22⋊Dic79—81no—
66C4×Dic79—41no—
67C24×C79—21no—
68C2×D4×C79—21no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79Q1612yescomplemented
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C2×C8×C79—42no—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C22⋊C4×C79—44no—
78C42×C79—41no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79—42no—
82C23×C79—41no—
83C23×C79—41no—
84C23×C79#12011yescharacteristic
85D4×C79—42no—
86D4×C79—81no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—22no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—42no—
94C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C79#13711yescharacteristic
96C2×Dic79—24no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—41no—
103C2×Dic79—41no—
104C2×Dic79—84no—
105Dic158—44no—
106Dic158—82no—
107Dic158—82no—
108C8×C79—82no—
109C79⋊C8—81no—
110C22×C79—21no—
111C22×C79—21no—
112C22×C79—44no—
113C22×C79—42no—
114C22×C79—82no—
115C22×C79—81no—
116C22×C79—81no—
117C22×C79#45111yescharacteristic
118C22×C79#45511yescharacteristic
119C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C79—21no—
121C4×C79—21no—
122C4×C79—42no—
123C4×C79—42no—
124Dic79—44no—
125Dic79—82no—
126Dic79—81no—
127Dic79—81no—
128#12220—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—21no—
130C2×C79—21no—
131C2×C79—82no—
132C2×C79#160211yescharacteristic
133C2×C79#219611yescharacteristic
134C2×C79#220311yescharacteristic
135#2683—791no—
136#2027—791no—
137#1605—792no—
138#1354—792no—
139#1318D7911yescharacteristic
140C79#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—791no—
142C2×C22⋊Q8—1582no—
143#451—1582no—
144#418—1581no—
145#396—1582no—
146#395—792no—
147#390C2×D7911yescharacteristic
148#389—1581no—
149#386—1581no—
150#343—791no—
151#339—1581no—
152#328—1582no—
153#324C2×D7912yes—
154C22×Q8—792no—
155C22×D4D31611yescharacteristic
156C23×C4—1581no—
157C2×Q16—3162no—
158C2×M16—1581no—
159C4⋊Q8—3161no—
160#125—3161no—
161C22⋊Q8—3168no—
162C22⋊Q8—1582no—
163#117—1581no—
164C2×C4⋊C4—1582no—
165C2×C4⋊C4—1582no—
166C2×C4⋊C4—1581no—
167C2×C4⋊C4—1581no—
168C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1582no—
171C2×C22⋊C4—1581no—
172C2×C42D31611yescharacteristic
173#103—3162no—
174#102—3161no—
175#102—3161no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—792no—
178#95—1582no—
179C24—21no—
180C2×Q8—3162no—
181C2×Q8—3164no—
182C2×Q8—1582no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic31612yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3164no—
189C22×C4—6321no—
190C22×C4—1582no—
191C22×C4—1582no—
192C22×C4D4×D7912yes—
193C22×C4C2×D31611yescharacteristic
194Q16—6324no—
195M16—3161no—
196M16—3161no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—3161no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—3164no—
201C4⋊C4—3162no—
202C4⋊C4—3164no—
203C4⋊C4—6321no—
204C4⋊C4—1581no—
205C4⋊C4—1581no—
206C4⋊C4—1582no—
207C4⋊C4—1584no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—3161no—
210C22⋊C4—3164no—
211C22⋊C4—6321no—
212C42—41no—
213C42—3161no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1457913111yescharacteristic
220Q8—3164no—
221Q8—6322no—
222Q8—6322no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—3162no—
234C2×C4—3162no—
235C2×C4—3162no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3161no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—6324no—
240C2×C4—1584no—
241C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
242C2×C4#1457919411yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—6321no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1909872111yescharacteristic
253C22#1909874311yescharacteristic
254C22#1909875111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—3164no—
260C4—6322no—
261C4—6321no—
262C4—6321no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2376235911yescharacteristic
267C2#2376538611yescharacteristic
268C2#2376542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1318C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1318D79
hypocenterC79#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762376C2semidirect
4. #23761431C2semidirect
71. C2×D4×C79Q16semidirect
140. C79#12220semidirect
186. C2×D4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697722
#237645562
#237623762
#237614312
C79×#13182
#1222079