Finite Group Databasebeta

← #34201094

Subgroups — #34201094

Order 20224.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771345C211yesmaximal, characteristic
2#23764557C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761331C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098898—21no—
11#19098569—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098476—21no—
14#19098476—21no—
15#19098467—21no—
16#19098464C2211yescharacteristic
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098434—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579095—41no—
44#14579094—41no—
45#14579086—41no—
46#14579084—41no—
47#14579083—41no—
48#14579083—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—81no—
67C2×Dic158—81no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316Q1612yes—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C2×C4×D79—81no—
76C2×C4×D79—81no—
77C2×C4×D79—81no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—81no—
87C22⋊Dic79—41no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93C4×Dic79—41no—
94C4×Dic79—41no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—41no—
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C22×D79—22no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C79#13711yescharacteristic
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—42no—
140D316—81no—
141C4×D79—84no—
142Dic158—84no—
143Dic158—81no—
144Dic158—81no—
145C8×C79—81no—
146C8×C79—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79#45111yescharacteristic
151C22×C79#45511yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D79—42no—
154C2×D79—42no—
155C2×D79—42no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—42no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#12221—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79#160211yescharacteristic
175C2×C79#219811yescharacteristic
176C2×C79#220211yescharacteristic
177D79—82no—
178#2804—791no—
179#2027—791no—
180#1617—791no—
181#1617—791no—
182#1353—791no—
183#1353D7911yescharacteristic, complemented
184#1318—791no—
185C79#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—791no—
187#484—1581no—
188#484—1581no—
189#418—1581no—
190#400—791no—
191#400C2×D7911yescharacteristic
192#393—1581no—
193#393—1581no—
194#391—1581no—
195#390—791no—
196#386—1581no—
197#385—1581no—
198#385—1581no—
199#343C2×D7911yescharacteristic
200#339—1581no—
201#328—1581no—
202#328—1581no—
203#324—791no—
204#324C2×D7911yescharacteristic
205C22×Q8—1581no—
206C22×D4—791no—
207C23×C4—1581no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—3161no—
210#125—3161no—
211C22⋊Q8—1581no—
212C22⋊Q8—1581no—
213#117—1581no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C42—791no—
224#107—3161no—
225#107—3161no—
226#103—3161no—
227#103—3161no—
228#102—3161no—
229#102—3161no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—791no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95D31611yescharacteristic
240C24—1581no—
241C2×Q8—3162no—
242C2×Q8—6321no—
243C2×Q8—6321no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—792no—
249C2×D4—1581no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—6321no—
253C22×C4—6321no—
254C22×C4—6321no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4C2×D31611yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—3161no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—3161no—
269C4⋊C4—3161no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—6321no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3162no—
278C22⋊C4—3161no—
279C22⋊C4—6321no—
280C22⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—6321no—
282C42—3161no—
283C42—3161no—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—1582no—
291C23#1457913111yescharacteristic
292Q8—6321no—
293Q8—6321no—
294Q8—6324no—
295D4—3162no—
296D4—6321no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—6324no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
322C2×C4#1457919011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—6321no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3162no—
329C22—3162no—
330C22—3162no—
331C22—6321no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22#1909872011yescharacteristic
336C22#1909874211yescharacteristic
337C22#1909875111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—6321no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—6322no—
352C2#2376235811yescharacteristic
353C2#2376539711yescharacteristic
354C2#2376541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762444C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
7. C79×#1353C2semidirect
183. #1353D79semidirect
185. C79#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713452
#237645572
#237624442
#237624412
#237614262
#237613312
C79×#13532
#1222179