Finite Group Databasebeta

← #34201095

Subgroups — #34201095

Order 20224.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771346C211yesmaximal, characteristic
2#23764556C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C212yesmaximal, complemented
4#23761428C212yesmaximal, complemented
5C79×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7#19098899—22no—
8#19098568—21no—
9#19098502C2212yes—
10#19098475—22no—
11#19098469—21no—
12#19098443—21no—
13#19098438—22no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C23×Dic79—21no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579160—41no—
23#14579152—41no—
24#14579140—22no—
25#14579120—21no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79D412yes—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29C2×C22⋊Dic79—21no—
30#14579095—42no—
31#14579086—42no—
32#14579082—41no—
33#14579082—41no—
34C79⋊#95—22no—
35C79⋊#95—22no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95D412yes—
38C22×D4×C79D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C79—22no—
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—42no—
45C2×Dic158—81no—
46C2×Dic158—81no—
47C22×Dic79—22no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—82no—
50C22×Dic79—81no—
51#11929608—41no—
52#11929608—41no—
53C2×C79⋊C8—41no—
54C4⋊Dic79—21no—
55C4⋊Dic79—21no—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—42no—
58C4⋊Dic79—81no—
59Dic79⋊C4—42no—
60C22⋊Dic79—41no—
61C22⋊Dic79—82no—
62C22⋊Dic79—81no—
63C4×Dic79—41no—
64C24×C79—21no—
65C2×D4×C79—21no—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—41no—
68C2×D4×C79Q1612yes—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C79C2×D412yes—
72C2×C8×C79—42no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C22⋊C4×C79—44no—
75C42×C79—41no—
76C23×C79—22no—
77C23×C79—42no—
78C23×C79—42no—
79C23×C79—41no—
80C23×C79—41no—
81C23×C79#12011yescharacteristic
82D4×C79—42no—
83D4×C79—81no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
92C2×C4×C79#13711yescharacteristic
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—41no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—84no—
102Dic158—84no—
103Dic158—82no—
104C8×C79—82no—
105C79⋊C8—81no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79—21no—
108C22×C79—44no—
109C22×C79—42no—
110C22×C79—82no—
111C22×C79—81no—
112C22×C79—81no—
113C22×C79#45111yescharacteristic
114C22×C79#45511yescharacteristic
115C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C79—21no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—42no—
119C4×C79—42no—
120Dic79—82no—
121Dic79—81no—
122Dic79—81no—
123Dic79—82no—
124#12221—791nomaximal, Sylow
125C2×C79—21no—
126C2×C79—21no—
127C2×C79—82no—
128C2×C79#160211yescharacteristic
129C2×C79#219811yescharacteristic
130C2×C79#220211yescharacteristic
131#2804—791no—
132#2027—791no—
133#1617—792no—
134#1353—792no—
135#1318D7911yescharacteristic
136C79#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#544—791no—
138#484—1582no—
139#418—1581no—
140#400—792no—
141#393—1582no—
142#391—1581no—
143#390C2×D7911yescharacteristic
144#386—1581no—
145#385—1582no—
146#343—791no—
147#339—1581no—
148#328—1582no—
149#324C2×D7912yes—
150C22×Q8—1581no—
151C22×D4D31611yescharacteristic
152C23×C4—1581no—
153C2×M16—1581no—
154C4⋊Q8—3161no—
155#125—3161no—
156C22⋊Q8—1582no—
157#117—1581no—
158C2×C4⋊C4—792no—
159C2×C4⋊C4—1581no—
160C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—1582no—
163C2×C22⋊C4—1581no—
164C2×C42D31611yescharacteristic
165#107—3162no—
166#103—3162no—
167#102—3161no—
168#102—3161no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—792no—
171#95—1582no—
172#95—1582no—
173#95—1582no—
174C24—21no—
175C2×Q8—3162no—
176C2×Q8—6321no—
177C2×Q8—6321no—
178C2×Q8—1582no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4Dic31612yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—6322no—
185C22×C4—6321no—
186C22×C4—1582no—
187C22×C4—1582no—
188C22×C4D4×D7912yes—
189C22×C4C2×D31611yescharacteristic
190M16—3161no—
191M16—3161no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—3161no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—3162no—
196C4⋊C4—3162no—
197C4⋊C4—6321no—
198C4⋊C4—1581no—
199C4⋊C4—1581no—
200C4⋊C4—1582no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—3161no—
203C22⋊C4—6322no—
204C22⋊C4—6321no—
205C42—41no—
206C42—3161no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#1457913111yescharacteristic
213Q8—6322no—
214Q8—6324no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—3162no—
226C2×C4—3162no—
227C2×C4—3162no—
228C2×C4—3162no—
229C2×C4—3161no—
230C2×C4—3161no—
231C2×C4—3162no—
232C2×C4—6324no—
233C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
234C2×C4#1457919411yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—6321no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#1909872111yescharacteristic
245C22#1909874311yescharacteristic
246C22#1909875111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—6322no—
252C4—6321no—
253C4—6322no—
254C4—6321no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#2376235911yescharacteristic
259C2#2376539811yescharacteristic
260C2#2376541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1318C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1318D79
hypocenterC79#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762444C2semidirect
4. #23761428C2semidirect
136. C79#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713462
#237645562
#237624442
#237614282
C79×#13182
#1222179