Finite Group Databasebeta

← #34201102

Subgroups — #34201102

Order 20224.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771288C211yesmaximal, characteristic
2#23764562C211yesmaximal, characteristic
3#23762441C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098898—21no—
10#19098721—21no—
11#19098573—21no—
12#19098503—21no—
13#19098497—21no—
14#19098483C2211yescharacteristic
15#19098468C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098467—21no—
18#19098450—21no—
19#19098444—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41#14579094—41no—
42#14579086—41no—
43#14579086—41no—
44#14579086—41no—
45#14579084—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158Q1612yescomplemented
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74Dic316—82no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—81no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C4×Dic79—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79—81no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—41no—
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C23×C79#12011yescharacteristic
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C79#13711yescharacteristic
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129Dic158—42no—
130Dic158—42no—
131Dic158—81no—
132Dic158—81no—
133Dic158—81no—
134Dic158—81no—
135C8×C79—81no—
136C8×C79—81no—
137C79⋊C8—81no—
138C22×C79—21no—
139C22×C79—21no—
140C22×C79#45111yescharacteristic
141C22×C79#45511yescharacteristic
142C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C79—21no—
144C4×C79—21no—
145C4×C79—41no—
146C4×C79—41no—
147C4×C79—81no—
148C4×C79—81no—
149Dic79—42no—
150Dic79—42no—
151Dic79—81no—
152Dic79—81no—
153Dic79—81no—
154Dic79—81no—
155#12222—791nomaximal, Sylow
156C2×C79—21no—
157C2×C79—21no—
158C2×C79#160211yescharacteristic
159C2×C79#219711yescharacteristic
160C2×C79#220311yescharacteristic
161#2799—791no—
162#2028—791no—
163#1617—791no—
164#1605—791no—
165#1354—791no—
166#1353D7911yescharacteristic
167#1319—791no—
168C79#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544—791no—
170#484—1581no—
171#451—1581no—
172#419—1581no—
173#400—1581no—
174#400C2×D7911yescharacteristic
175#398—1581no—
176#395—791no—
177#391—791no—
178#391—1581no—
179#391—1581no—
180#387—1581no—
181#387—1581no—
182#343C2×D7911yescharacteristic
183#339—1581no—
184#328—1581no—
185#328—1581no—
186#324—791no—
187#324C2×D7911yescharacteristic
188C22×Q8—791no—
189C22×Q8—791no—
190C2×Q16—3161no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—3161no—
193#125—3161no—
194C22⋊Q8—1581no—
195C22⋊Q8—1581no—
196#117—1581no—
197C2×C4⋊C4—1581no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4—1581no—
200C2×C4⋊C4—1581no—
201C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
203C2×C42—791no—
204C2×C42—1581no—
205#107—3161no—
206#103—3161no—
207#103—3161no—
208#103—3161no—
209#103—3161no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1581no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—791no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95D31611yescharacteristic
223C2×Q8—3161no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—3162no—
227C2×Q8—792no—
228C2×Q8—1581no—
229C2×Q8—1581no—
230C2×Q8—1581no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1581no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4—1581no—
236C22×C4—1581no—
237C22×C4D4×D7911yescharacteristic
238C22×C4D4×D7911yescharacteristic
239C22×C4C2×D31611yescharacteristic
240Q16—6322no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—3161no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—3162no—
251C4⋊C4—3162no—
252C4⋊C4—6321no—
253C4⋊C4—6321no—
254C4⋊C4—1581no—
255C4⋊C4—1581no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4—1581no—
258C22⋊C4—3161no—
259C42—3161no—
260C42—3161no—
261C42—6321no—
262C23#1457913111yescharacteristic
263Q8—3162no—
264Q8—3162no—
265Q8—6321no—
266Q8—6321no—
267Q8—6321no—
268Q8—6321no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—1582no—
293C2×C4—1582no—
294C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
295C2×C4#1457919011yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—6321no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1909872011yescharacteristic
302C22#1909874211yescharacteristic
303C22#1909875111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—3162no—
311C4—3162no—
312C4—6321no—
313C4—6321no—
314C4—6321no—
315C4—6321no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2376235811yescharacteristic
319C2#2376539111yescharacteristic
320C2#2376542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C2×Dic158Q16semidirect
168. C79#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237712882
#237645622
#237624412
#237623762
#237614292
#237613332
C79×#13532
#1222279