Finite Group Databasebeta

← #34201107

Subgroups — #34201107

Order 20224.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771103C211yesmaximal, characteristic
2#23764557C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761331C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098719—21no—
11#19098569—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098485—21no—
14#19098474—21no—
15#19098464C2211yescharacteristic
16#19098450—21no—
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098420—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929614—41no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579095—41no—
45#14579086—41no—
46#14579085—41no—
47#14579083—41no—
48#14579083—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C79D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316Q1612yescomplemented
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—81no—
74C2×C4×D79—81no—
75#11929614—82no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—81no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—81no—
89(C2×D79)⋊C4—81no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—81no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101M16×C79—41no—
102M16×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—81no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C22×D79—22no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115Q8×C79—42no—
116Q8×C79—81no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C79#13711yescharacteristic
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142D316—42no—
143D316—81no—
144C4×D79—84no—
145Dic158—81no—
146Dic158—81no—
147C8×C79—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79#45111yescharacteristic
153C22×C79#45511yescharacteristic
154C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D79—42no—
156C2×D79—42no—
157C2×D79—42no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C2×D79—81no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—42no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12223—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79#160211yescharacteristic
177C2×C79#220011yescharacteristic
178C2×C79#220411yescharacteristic
179D79—82no—
180#2784—791no—
181#2027—791no—
182#1617—791no—
183#1605—791no—
184#1354D7911yescharacteristic, complemented
185#1353—791no—
186#1318—791no—
187C79#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—791no—
189#484—1581no—
190#451—1581no—
191#418—1581no—
192#400—791no—
193#396—1581no—
194#395C2×D7911yescharacteristic
195#393—1581no—
196#390—791no—
197#387—1581no—
198#386—1581no—
199#385—1581no—
200#380—1581no—
201#343C2×D7911yescharacteristic
202#339—1581no—
203#328—1581no—
204#328—1581no—
205#324—791no—
206#324C2×D7911yescharacteristic
207C22×Q8D31611yescharacteristic
208C22×D4—791no—
209C23×C4—1581no—
210C2×Q16—3161no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3161no—
213#125—3161no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C22⋊Q8—1581no—
216#117—1581no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C42—791no—
228#107—3161no—
229#103—3161no—
230#103—3161no—
231#102—3161no—
232#102—3161no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1581no—
235#95—21no—
236#95—791no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95D31611yescharacteristic
242C24—1581no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—1581no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—792no—
250C2×D4—1581no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—6321no—
255C22×C4—6321no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4D4×D7911yescharacteristic
261C22×C4C2×D31611yescharacteristic
262Q16—6322no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—6321no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—3162no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—6321no—
282C22⋊C4—6321no—
283C22⋊C4—6321no—
284C22⋊C4—6321no—
285C42—3161no—
286C42—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—1582no—
294C23#1457913111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—6321no—
298Q8—6321no—
299D4—3162no—
300D4—6321no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6324no—
325C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
326C2×C4#1457919011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6321no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3162no—
333C22—3162no—
334C22—3162no—
335C22—6321no—
336C22—6321no—
337C22—6321no—
338C22—6321no—
339C22#1909872011yescharacteristic
340C22#1909874211yescharacteristic
341C22#1909875111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—6321no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—6322no—
356C2#2376235811yescharacteristic
357C2#2376540911yescharacteristic
358C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762444C2semidirect
4. #23762373C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
68. C2×D316Q16semidirect
184. #1354D79semidirect
187. C79#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237711032
#237645572
#237624442
#237623732
#237614262
#237613312
C79×#13542
#1222379