Finite Group Databasebeta

← #34201111

Subgroups — #34201111

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771393C211yesmaximal, characteristic
2#23762374C212yesmaximal
3#23761429C212yesmaximal
4#23761334C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2028C211yesmaximal, characteristic
6#19098718—22no—
7#19098484—22no—
8#19098483C2212yes—
9#19098470—21no—
10#19098469—21no—
11#19098467—22no—
12#19098300—22no—
13#19098289C2212yes—
14#544×C79C2211yescharacteristic
15#419×C79—21no—
16#391×C79C2211yescharacteristic
17#343×C79C2211yescharacteristic
18#339×C79—21no—
19C22×Dic158—21no—
20C22×Dic158D412yes—
21C2×#11929614—42no—
22C2×C4⋊Dic79—21no—
23C2×C4⋊Dic79—21no—
24C2×Dic79⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic79—21no—
26#14579084—42no—
27C22⋊(C79⋊C8)—22no—
28C79⋊#95—22no—
29C79⋊#95—22no—
30C79⋊#95—22no—
31C79⋊#95D412yes—
32C22×Q8×C79D411yescharacteristic
33C2×M16×C79—21no—
34C4⋊Q8×C79—41no—
35#125×C79—41no—
36C22⋊Q8×C79—22no—
37#117×C79—21no—
38C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
39C2×C42×C79D411yescharacteristic
40#103×C79—41no—
41#103×C79—41no—
42#95×C79—22no—
43C2×Dic158—24no—
44C2×Dic158—42no—
45C2×Dic158—82no—
46C2×Dic158—81no—
47C2×Dic158—81no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50#11929614—84no—
51C2×C79⋊C8—42no—
52C4⋊Dic79—81no—
53C4⋊Dic79—81no—
54Dic79⋊C4—82no—
55C4×Dic79—81no—
56C2×Q8×C79—21no—
57C2×Q8×C79—22no—
58C2×Q8×C79—41no—
59C2×Q8×C79—41no—
60C2×Q8×C79Q1612yescomplemented
61C22×C4×C79—21no—
62C22×C4×C79—21no—
63C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C79C2×D412yes—
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—41no—
68C4⋊C4×C79—21no—
69C4⋊C4×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—22no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—42no—
73C22⋊C4×C79—41no—
74C42×C79—41no—
75C42×C79—41no—
76C23×C79#12011yescharacteristic
77Q8×C79—42no—
78Q8×C79—81no—
79Q8×C79—82no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79—22no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—42no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
93C2×C4×C79#13711yescharacteristic
94C2×Dic79—24no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100Dic158—44no—
101Dic158—84no—
102Dic158—82no—
103C8×C79—81no—
104C79⋊C8—82no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—21no—
107C22×C79#45111yescharacteristic
108C22×C79#45511yescharacteristic
109C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C79—21no—
111C4×C79—21no—
112C4×C79—42no—
113C4×C79—42no—
114C4×C79—42no—
115C4×C79—81no—
116C4×C79—81no—
117Dic79—44no—
118Dic79—82no—
119#12224—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79—21no—
122C2×C79#160211yescharacteristic
123C2×C79#219911yescharacteristic
124C2×C79#220511yescharacteristic
125#2811—791no—
126#2028D7911yescharacteristic
127#1605—792no—
128#1354—792no—
129#1319—791no—
130C79#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D7911yescharacteristic
132#451—1582no—
133#419—21no—
134#395—792no—
135#395—1582no—
136#391—1582no—
137#391—1581no—
138#391—1581no—
139#391C2×D7911yescharacteristic
140#343C2×D7911yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1582no—
143#324—792no—
144C22×Q8—792no—
145C22×Q8—1581no—
146C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
147C2×Q16—3162no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—1581no—
154C2×C4⋊C4—1581no—
155C2×C4⋊C4—1582no—
156C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
157C2×C42—1581no—
158C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
159#103—41no—
160#103—41no—
161#103—3162no—
162C22⋊C8—1582no—
163#95—22no—
164#95—792no—
165#95—1582no—
166#95—1582no—
167#95—1582no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—3162no—
173C2×Q8—6322no—
174C2×Q8—6321no—
175C2×Q8—6321no—
176C2×Q8—1584no—
177C2×Q8#1192961412yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4D4×D7912yes—
183C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
184Q16—6324no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—3162no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—6322no—
195C4⋊C4—6321no—
196C4⋊C4—6321no—
197C22⋊C4—41no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—6321no—
201C23#1457912911yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—82no—
205Q8—3164no—
206Q8—6324no—
207Q8—6322no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—1584no—
226C2×C4C2×#1192961411yescharacteristic
227C2×C4#1457919111yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—6322no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1909871811yescharacteristic
233C22#1909874011yescharacteristic
234C22#1909874911yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—3164no—
243C4—6322no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2376235611yescharacteristic
247C2#2376540011yescharacteristic
248C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×Q8×C79Q16semidirect
130. C79#12224semidirect
177. C2×Q8#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713932
#237623742
#237614292
#237613342
C79×#20282
#1222479