Finite Group Databasebeta

← #34201113

Subgroups — #34201113

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771392C211yesmaximal, characteristic
2#23764562C211yesmaximal, characteristic
3#23762376C211yesmaximal, characteristic
4#23762373C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098721—21no—
10#19098719—21no—
11#19098573—21no—
12#19098483—21no—
13#19098483C2211yescharacteristic
14#19098482—21no—
15#19098468—21no—
16#19098468C2211yescharacteristic
17#19098467—21no—
18#19098467—21no—
19#19098467—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C2×Dic316—41no—
31C2×#11929614—41no—
32#14579160—41no—
33#14579152—41no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579120—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42#14579086—41no—
43#14579086—41no—
44#14579086—41no—
45#14579085—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C79D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—24no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×Dic158—81no—
71C2×Dic158—81no—
72C2×Dic158Q1612yescomplemented
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77Dic316—82no—
78#11929614—82no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—81no—
87Dic79⋊C4—81no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C4×Dic79—41no—
91C4×Dic79—41no—
92C4×Dic79—81no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—81no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—41no—
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—81no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107Q8×C79—42no—
108Q8×C79—81no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C79#13711yescharacteristic
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137Dic158—42no—
138Dic158—42no—
139Dic158—81no—
140Dic158—84no—
141Dic158—81no—
142Dic158—81no—
143Dic158—81no—
144C8×C79—81no—
145C8×C79—81no—
146C79⋊C8—81no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79#45111yescharacteristic
150C22×C79#45511yescharacteristic
151C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—42no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—81no—
158Dic79—42no—
159Dic79—42no—
160Dic79—42no—
161Dic79—81no—
162Dic79—81no—
163Dic79—81no—
164#12224—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79#160211yescharacteristic
168C2×C79#219911yescharacteristic
169C2×C79#220511yescharacteristic
170#2811—791no—
171#2028—791no—
172#1605—791no—
173#1605—791no—
174#1354—791no—
175#1354D7911yescharacteristic
176#1319—791no—
177C79#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#544—791no—
179#451—1581no—
180#451—1581no—
181#419—1581no—
182#395—791no—
183#395—1581no—
184#395—1581no—
185#395C2×D7911yescharacteristic
186#391—791no—
187#391—1581no—
188#391—1581no—
189#391—1581no—
190#391—1581no—
191#343C2×D7911yescharacteristic
192#339—1581no—
193#328—1581no—
194#328—1581no—
195#324—791no—
196#324C2×D7911yescharacteristic
197C22×Q8—791no—
198C22×Q8—791no—
199C22×Q8—1581no—
200C22×Q8D31611yescharacteristic
201C2×Q16—3161no—
202C2×Q16—3161no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—3161no—
205#125—3161no—
206C22⋊Q8—1581no—
207C22⋊Q8—1581no—
208#117—1581no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
214C2×C42—791no—
215C2×C42—1581no—
216#103—3161no—
217#103—3161no—
218#103—3161no—
219#103—3161no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1581no—
222#95—21no—
223#95—791no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95D31611yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—792no—
238C2×Q8—6321no—
239C2×Q8—6321no—
240C2×Q8—6321no—
241C2×Q8—1581no—
242C2×Q8—1581no—
243C2×Q8—1584no—
244C2×Q8—1581no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4C2×D31611yescharacteristic
254Q16—6322no—
255Q16—6322no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3161no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—6321no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—6321no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1581no—
272C22⋊C4—3161no—
273C42—3161no—
274C42—3161no—
275C42—6321no—
276C23#1457913111yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3162no—
280Q8—3162no—
281Q8—6321no—
282Q8—6324no—
283Q8—6321no—
284Q8—6321no—
285Q8—6321no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—1582no—
310C2×C4—1582no—
311C2×C4—1582no—
312C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
313C2×C4#1457919011yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—6321no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1909872011yescharacteristic
320C22#1909874211yescharacteristic
321C22#1909875111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—3162no—
329C4—3162no—
330C4—3162no—
331C4—6321no—
332C4—6321no—
333C4—6321no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2376235811yescharacteristic
337C2#2376540211yescharacteristic
338C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. C2×Dic158Q16semidirect
177. C79#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713922
#237645622
#237623762
#237623732
#237614292
#237613332
C79×#13542
#1222479