Finite Group Databasebeta

← #34201115

Subgroups — #34201115

Order 20224.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771383C211yesmaximal, characteristic
2#23764558C211yesmaximal, characteristic
3#23762442C211yesmaximal, characteristic
4#23761428C211yesmaximal, characteristic
5#23761427C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#19098896—21no—
9#19098571—21no—
10#19098502C2211yescharacteristic
11#19098497—21no—
12#19098496—21no—
13#19098468C2211yescharacteristic
14#19098467—21no—
15#19098460—21no—
16#19098448—21no—
17#19098445—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#484×C79—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
37#14579094—41no—
38#14579085—41no—
39#14579084—41no—
40#14579084—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C79—41no—
50#125×C79—41no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
56#107×C79—41no—
57#103×C79—41no—
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158Q1612yes—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70#11929608—41no—
71#11929608—41no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—42no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—81no—
79Dic79⋊C4—81no—
80C4×Dic79—41no—
81C4×Dic79—81no—
82C2×Q8×C79—21no—
83C2×Q8×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C79—41no—
90C4⋊C4×C79—21no—
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—21no—
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C42×C79—41no—
100C23×C79#12011yescharacteristic
101Q8×C79—81no—
102Q8×C79—81no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C79#13711yescharacteristic
119C2×Dic79—22no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131Dic158—42no—
132Dic158—81no—
133C8×C79—81no—
134C79⋊C8—81no—
135C79⋊C8—81no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79#45111yescharacteristic
139C22×C79#45511yescharacteristic
140C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79—41no—
145C4×C79—81no—
146C4×C79—81no—
147C4×C79—81no—
148C4×C79—81no—
149Dic79—42no—
150Dic79—42no—
151Dic79—81no—
152Dic79—81no—
153#12225—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—21no—
155C2×C79—21no—
156C2×C79#160211yescharacteristic
157C2×C79#220111yescharacteristic
158C2×C79#220411yescharacteristic
159#2809—791no—
160#2028—791no—
161#1617—791no—
162#1617D7911yescharacteristic
163#1353—791no—
164#1353—791no—
165#1319—791no—
166C79#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544C2×D7911yescharacteristic
168#484—21no—
169#484—1581no—
170#419—1581no—
171#400—791no—
172#400C2×D7911yescharacteristic
173#398—1581no—
174#398—1581no—
175#391—791no—
176#391—1581no—
177#389—1581no—
178#387—1581no—
179#387—1581no—
180#343—791no—
181#339—1581no—
182#328—21no—
183#328—1581no—
184#324—791no—
185#324C2×D7911yescharacteristic
186C22×Q8—791no—
187C2×M16—1581no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—791no—
194C2×C4⋊C4—1581no—
195C2×C4⋊C4—1581no—
196C2×C4⋊C4—1581no—
197C2×C4⋊C4—1581no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
201C2×C42—791no—
202C2×C42—1581no—
203#107—41no—
204#107—3161no—
205#103—41no—
206#103—3161no—
207#103—3161no—
208#103—3161no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1581no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—791no—
214#95—1581no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95C22⋊D7911yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—3161no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—792no—
226C2×Q8—1581no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4—1581no—
232C22×C4—1581no—
233C22×C4D4×D7911yescharacteristic
234C22×C4D4×D7911yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
236M16—3161no—
237M16—3161no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—3161no—
240C2×C8—3161no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—3162no—
251C4⋊C4—3162no—
252C4⋊C4—3162no—
253C4⋊C4—6321no—
254C4⋊C4—6321no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—41no—
257C42—3161no—
258C42—6321no—
259C23#1457912911yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—3162no—
263Q8—6321no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—1582no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
291C2×C4#1457919311yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—6321no—
294C8—6321no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1909871711yescharacteristic
298C22#1909873911yescharacteristic
299C22#1909874911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—3162no—
309C4—3162no—
310C4—6321no—
311C4—6321no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2376235511yescharacteristic
315C2#2376541111yescharacteristic
316C2#2376542411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#12225
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C79#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713832
#237645582
#237624422
#237614282
#237614272
#237613332
C79×#16172
#1222579