Finite Group Databasebeta

← #34201121

Subgroups — #34201121

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767282C211yesmaximal, characteristic
2#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762323C211yesmaximal, characteristic
4#23761423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761396C211yesmaximal, characteristic
6#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579146—21no—
9C2×C4×C22⋊D79—21no—
10#19098896—21no—
11#19098713—21no—
12#19098499C2211yescharacteristic
13#19098478—21no—
14#19098472C2211yescharacteristic
15#19098458—21no—
16#19098452—21no—
17#19098437—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#385×C79—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79—21no—
26#342×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929611—41no—
31#14579146—44no—
32C4×C22⋊D79—44no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43#14579094—41no—
44#14579085—41no—
45#14579081—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95D411yescharacteristic
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C23×C4×C79D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—41no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—41no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62#95×C79—21no—
63#95×C79—41no—
64C23×D79—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—42no—
67C2×C22⋊D79—42no—
68C2×C22⋊D79—42no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C4×D79—81no—
77#11929611—82no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84C22⋊Dic79—42no—
85(C2×D79)⋊C4—24no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89C4×Dic79—42no—
90C24×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—42no—
98C22×C4×C79—41no—
99C22×C4×C79—41no—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—42no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—82no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C23×C79#13511yescharacteristic
121C23×C79#13711yescharacteristic
122C22×D79—22no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129Q8×C79—81no—
130Q8×C79—81no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79—81no—
150C22⋊D79—44no—
151C22⋊D79—44no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161D316—42no—
162D316—81no—
163C4×D79—84no—
164C79⋊C8—81no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79#45211yescharacteristic
176C22×C79#45611yescharacteristic
177C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C4×C79—42no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—81no—
192Dic79—42no—
193Dic79—42no—
194Dic79—81no—
195#12226—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79#160311yescharacteristic
201C2×C79#219611yescharacteristic
202C2×C79#219811yescharacteristic
203D79—82no—
204#2455—791no—
205#2062D7911yescharacteristic, complemented
206#1614—791no—
207#1596—791no—
208#1352—791no—
209#1343—791no—
210#1326—791no—
211C79#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543C2×D7911yescharacteristic
213C2×#123—1581no—
214C2×C4×D4—1581no—
215#484—1581no—
216#450—1581no—
217#399—791no—
218#394—1581no—
219#392—791no—
220#389—1581no—
221#388—1581no—
222#385—21no—
223#385—1581no—
224#385C2×D7911yescharacteristic
225#342—21no—
226#342C2×D7911yescharacteristic
227#328—1581no—
228#328—1581no—
229#323—791no—
230#323—791no—
231C22×D4—791no—
232C22×D4—1581no—
233C23×C4—1581no—
234C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
235C2×SD16—3161no—
236#123—3164no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—3164no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
257C2×C42—1581no—
258#107—3161no—
259#103—3161no—
260#102—3161no—
261C22⋊C8—1581no—
262C22⋊C8—1581no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—791no—
266#95—791no—
267#95—1581no—
268C24—1581no—
269C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—3162no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3162no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3162no—
286C22×C4—3162no—
287C22×C4—6321no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293SD16—6322no—
294C2×C8—3161no—
295C2×C8—3161no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3162no—
304C4⋊C4—3162no—
305C4⋊C4—3162no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—3162no—
316C22⋊C4—3162no—
317C22⋊C4—1584no—
318C42—3162no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—1582no—
330C23#1457912911yescharacteristic
331C23#1457918111yescharacteristic
332C23#1457919211yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—3162no—
336D4—3164no—
337D4—3164no—
338D4—6321no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—6324no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C8—6321no—
369C8—6321no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—3162no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22—6321no—
386C22#1909872311yescharacteristic
387C22#1909874511yescharacteristic
388C22#1909874911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3162no—
397C4—3162no—
398C4—6321no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—6322no—
404C2#2376236111yescharacteristic
405C2#2376538211yescharacteristic
406C2#2376539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098472C22
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762425C2semidirect
4. #23761423C2semidirect
6. #23761348C2semidirect
7. C79×#2062C2semidirect
205. #2062D79semidirect
211. C79#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237672822
#237624252
#237623232
#237614232
#237613962
#237613482
C79×#20622
#1222679