Finite Group Databasebeta

← #34201125

Subgroups — #34201125

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767282C211yesmaximal, characteristic
2#23764753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762325C211yesmaximal, characteristic
5#23761425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761398C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099189C2211yescharacteristic
9C2×#14579146—21no—
10C2×C4×C22⋊D79—21no—
11#19098899—21no—
12#19098716—21no—
13#19098499C2211yescharacteristic
14#19098478—21no—
15#19098472C2211yescharacteristic
16#19098458—21no—
17#19098452—21no—
18#19098437—21no—
19#19098436—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929613—41no—
31#14579146—44no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579138—41no—
35#14579138—41no—
36C4×C22⋊D79—44no—
37C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579095—41no—
51#14579086—41no—
52#14579083—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—42no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—41no—
79C2×C4×D79—42no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—81no—
82#11929613—82no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—42no—
91Dic79⋊C4—82no—
92C22⋊Dic79—22no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—42no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101C4×Dic79—42no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—42no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—21no—
113C22⋊C4×C79—21no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C23×C79#13511yescharacteristic
121C23×C79#13711yescharacteristic
122C22×D79—22no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—81no—
141C22⋊D79—44no—
142C22⋊D79—44no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159D316—42no—
160D316—81no—
161C4×D79—84no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164C8×C79—81no—
165C8×C79—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79#45211yescharacteristic
176C22×C79#45611yescharacteristic
177C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C4×C79—42no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—81no—
189Dic79—42no—
190Dic79—42no—
191Dic79—82no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195#12226—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79#160311yescharacteristic
201C2×C79#219611yescharacteristic
202C2×C79#219811yescharacteristic
203D79—82no—
204#2455—791no—
205#2062—791no—
206#1614—791no—
207#1596—791no—
208#1352—791no—
209#1343—791no—
210#1326D7911yescharacteristic, complemented
211C79#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543—791no—
213C2×#123—1581no—
214C2×C4×D4—1581no—
215#484—1581no—
216#450—1581no—
217#399—791no—
218#394—1581no—
219#392—791no—
220#389—1581no—
221#388—1581no—
222#385—1581no—
223#385—1581no—
224#385C2×D7911yescharacteristic
225#342—791no—
226#342—1581no—
227#328—1581no—
228#328—1581no—
229#323C2×D7911yescharacteristic
230#323C2×D7911yescharacteristic
231C22×D4—791no—
232C22×D4—1581no—
233C23×C4—1581no—
234C23×C4D31611yescharacteristic
235C2×SD16—3161no—
236#123—3164no—
237C22⋊Q8—3161no—
238C22⋊Q8—3161no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C4×D4—3164no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—3161no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
257C2×C42—1581no—
258#107—3161no—
259#103—3161no—
260#102—3161no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263#95—21no—
264#95—3161no—
265#95—791no—
266#95—791no—
267#95—1581no—
268C24—1581no—
269C24C2×D31611yescharacteristic
270C2×Q8—1581no—
271C2×Q8—1581no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—3162no—
274C2×D4—3162no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3162no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—3162no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—6321no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293SD16—6322no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3162no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3162no—
302C4⋊C4—3162no—
303C4⋊C4—6322no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3162no—
311C22⋊C4—3162no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3162no—
316C22⋊C4—1584no—
317C22⋊C4—1582no—
318C42—3162no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—1582no—
330C23#1457913111yescharacteristic
331C23#1457918311yescharacteristic
332C23#1457919411yescharacteristic
333Q8—6321no—
334Q8—6321no—
335D4—3162no—
336D4—3164no—
337D4—3164no—
338D4—6321no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6324no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—3162no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22—6321no—
386C22#1909872711yescharacteristic
387C22#1909874811yescharacteristic
388C22#1909875111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—3162no—
394C4—3162no—
395C4—6322no—
396C4—6321no—
397C4—6321no—
398C4—6321no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—6322no—
404C2#2376236511yescharacteristic
405C2#2376538511yescharacteristic
406C2#2376539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098472C22
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764753C2semidirect
3. #23762427C2semidirect
5. #23761425C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
210. #1326D79semidirect
211. C79#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237672822
#237647532
#237624272
#237623252
#237614252
#237613982
C79×#13262
#1222679