Finite Group Databasebeta

← #34201135

Subgroups — #34201135

Order 20224.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768132C211yesmaximal, characteristic
2#23762391C211yesmaximal, characteristic
3#23762357C211yesmaximal, characteristic
4#23761420C211yesmaximal, characteristic
5#23761399C211yesmaximal, characteristic
6#23761348C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#19098891—21no—
9#19098718—21no—
10#19098491—21no—
11#19098488C2211yescharacteristic
12#19098475C2211yescharacteristic
13#19098467—21no—
14#19098449—21no—
15#19098444—21no—
16#19098430—21no—
17C4×C22⋊Dic79—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#385×C79—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79—21no—
26#342×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×#11929614—41no—
29C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C4×Dic79—21no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35#14579092—41no—
36#14579085—41no—
37#14579084—41no—
38C22⋊(C79⋊C8)—21no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95D411yescharacteristic
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C79D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C79—21no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—41no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—41no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60#95×C79—21no—
61#95×C79—41no—
62C2×Dic158—41no—
63C2×Dic158—42no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68#11929614—82no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C4⋊Dic79—41no—
72Dic79⋊C4—42no—
73C22⋊Dic79—42no—
74C22⋊Dic79—41no—
75C22⋊Dic79—41no—
76C4×Dic79—42no—
77C4×Dic79—81no—
78C24×C79C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C79—21no—
80C2×Q8×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79—41no—
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—21no—
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—42no—
93C4⋊C4×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—82no—
96C22⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—21no—
98C22⋊C4×C79—21no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C23×C79#13511yescharacteristic
109C23×C79#13711yescharacteristic
110Q8×C79—81no—
111Q8×C79—81no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×C4×C79—81no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143Dic158—42no—
144Dic158—81no—
145C79⋊C8—81no—
146C79⋊C8—81no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—81no—
156C22×C79#45211yescharacteristic
157C22×C79#45611yescharacteristic
158C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C79—42no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—82no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—42no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170#12228—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—41no—
174C2×C79—41no—
175C2×C79#160311yescharacteristic
176C2×C79#219711yescharacteristic
177C2×C79#219711yescharacteristic
178#2523—791no—
179#2062D7911yescharacteristic
180#1608—791no—
181#1602—791no—
182#1351—791no—
183#1344—791no—
184#1326—791no—
185C79#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543C2×D7911yescharacteristic
187#483—1581no—
188#451—1581no—
189#397—791no—
190#397—1581no—
191#393—791no—
192#391—1581no—
193#387—1581no—
194#387—1581no—
195#385—21no—
196#385C2×D7911yescharacteristic
197#383—1581no—
198C4×C22⋊C4—1581no—
199#342—21no—
200#342C2×D7911yescharacteristic
201#328—1581no—
202#328—1581no—
203#323—791no—
204#323—791no—
205C22×Q8—791no—
206C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
207C2×Q16—3161no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
222C2×C42—1581no—
223C2×C42—1581no—
224#106—3161no—
225#103—3161no—
226#103—3161no—
227C22⋊C8—1581no—
228C22⋊C8—1581no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—791no—
232#95—791no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3161no—
244C2×Q8—3162no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4D4×D7911yescharacteristic
257C22×C4D4×D7911yescharacteristic
258Q16—6322no—
259C2×C8—3161no—
260C2×C8—3161no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—3161no—
277C22⋊C4—3161no—
278C22⋊C4—3162no—
279C42—3162no—
280C42—6321no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1457912911yescharacteristic
286C23#1457918111yescharacteristic
287C23#1457919211yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—3162no—
291Q8—6321no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—1582no—
323C8—6321no—
324C8—6321no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1909872311yescharacteristic
335C22#1909874511yescharacteristic
336C22#1909874911yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—6321no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2376236111yescharacteristic
353C2#2376538711yescharacteristic
354C2#2376538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C79#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237681322
#237623912
#237623572
#237614202
#237613992
#237613482
C79×#20622
#1222879