Finite Group Databasebeta

← #34201157

Subgroups — #34201157

Order 20224.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771500C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762323C211yesmaximal, characteristic
4#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761398C211yesmaximal, characteristic
6#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098713—21no—
9#19098502—21no—
10#19098492—21no—
11#19098485—21no—
12#19098480—21no—
13#19098479—21no—
14#19098472C2211yescharacteristic
15#19098440—21no—
16#19098435—21no—
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#484×C79—21no—
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929611—41no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#14579081—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—41no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C79—21no—
50C22⋊Q8×C79—21no—
51C22⋊Q8×C79—41no—
52C22⋊Q8×C79—41no—
53C2×C4⋊C4×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58#107×C79—41no—
59#103×C79—41no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—81no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—81no—
68C2×C22⋊D79—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—81no—
75#11929611—82no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—81no—
78Dic79⋊C4—81no—
79Dic79⋊C4—82no—
80C22⋊Dic79—22no—
81C22⋊Dic79—21no—
82C22⋊Dic79—21no—
83C22⋊Dic79—41no—
84(C2×D79)⋊C4—81no—
85(C2×D79)⋊C4—81no—
86(C2×D79)⋊C4—81no—
87(C2×D79)⋊C4—81no—
88(C2×D79)⋊C4—81no—
89C24×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C79—21no—
91C2×Q8×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—81no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—81no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79#12011yescharacteristic
114C23×C79#13511yescharacteristic
115C23×C79#13711yescharacteristic
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123Q8×C79—81no—
124Q8×C79—81no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C22⋊D79—82no—
140C22⋊D79—82no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79—81no—
155D316—42no—
156D316—81no—
157C8×C79—81no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79#45211yescharacteristic
169C22×C79#45611yescharacteristic
170C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184Dic79—81no—
185Dic79—81no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188#12231—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—41no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79#160311yescharacteristic
194C2×C79#220011yescharacteristic
195C2×C79#220011yescharacteristic
196D79—161no—
197#2826—791no—
198#2062—791no—
199#1614D7911yescharacteristic, complemented
200#1596—791no—
201#1352—791no—
202#1343—791no—
203#1326—791no—
204C79#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D7911yescharacteristic
206#484—21no—
207#450—1581no—
208#400—1581no—
209#399C2×D7911yescharacteristic
210#397—1581no—
211#396—1581no—
212#394—1581no—
213#394—1581no—
214#392—791no—
215#386—1581no—
216#385—791no—
217#385—1581no—
218#342—791no—
219#342—1581no—
220#328—21no—
221#328—1581no—
222#323—791no—
223#323C2×D7911yescharacteristic
224C22×D4—791no—
225C22×D4—1581no—
226C23×C4—791no—
227C2×SD16—3161no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—3161no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—791no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247#107—41no—
248#103—41no—
249#102—3161no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1581no—
252#95—3161no—
253#95—791no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95C22⋊D7911yescharacteristic
259C24—1581no—
260C24D4×D7911yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—6321no—
267C2×D4—6321no—
268C2×D4—6321no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—3161no—
274C22×C4—3161no—
275C22×C4—6321no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
281SD16—6322no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3161no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—6321no—
291C4⋊C4—6321no—
292C4⋊C4—6322no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—6321no—
299C22⋊C4—6321no—
300C22⋊C4—6321no—
301C22⋊C4—6321no—
302C22⋊C4—6321no—
303C22⋊C4—1582no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—3161no—
311C23—3161no—
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23#1457912911yescharacteristic
318C23#1457918411yescharacteristic
319C23#1457919311yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—3162no—
323D4—6321no—
324D4—6322no—
325D4—6322no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C8—81no—
355C8—6321no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#1909872411yescharacteristic
373C22#1909874411yescharacteristic
374C22#1909874911yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—6321no—
382C4—6321no—
383C4—6322no—
384C4—6321no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—12641no—
390C2#2376236211yescharacteristic
391C2#2376540411yescharacteristic
392C2#2376540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098472C22
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764752C2semidirect
4. #23761424C2semidirect
6. #23761347C2semidirect
7. C79×#1614C2semidirect
199. #1614D79semidirect
204. C79#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237715002
#237647522
#237623232
#237614242
#237613982
#237613472
C79×#16142
#1223179