Finite Group Databasebeta

← #34201164

Subgroups — #34201164

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771586C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic
3#23762391C211yesmaximal, characteristic
4#23761424C211yesmaximal, characteristic
5#23761401C211yesmaximal, characteristic
6#23761349C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#19098891—21no—
9C79⋊#401—21no—
10#19098496—21no—
11#19098496—21no—
12#19098496—21no—
13#19098488—21no—
14#19098488C2211yescharacteristic
15#19098435—21no—
16#19098435—21no—
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#484×C79—21no—
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
37#14579092—41no—
38#14579085—41no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—41no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C79—21no—
50C22⋊Q8×C79—21no—
51C22⋊Q8×C79—41no—
52C22⋊Q8×C79—41no—
53C2×C4⋊C4×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58#107×C79—41no—
59#103×C79—41no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—41no—
67C22×Dic79—41no—
68C22×Dic79—81no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C4⋊Dic79—41no—
71C4⋊Dic79—81no—
72Dic79⋊C4—81no—
73Dic79⋊C4—81no—
74Dic79⋊C4—81no—
75Dic79⋊C4—82no—
76C22⋊Dic79—22no—
77C22⋊Dic79—21no—
78C22⋊Dic79—21no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C24×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C79—21no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C79—41no—
92C4⋊C4×C79—21no—
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—81no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—81no—
102C23×C79—21no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—41no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C23×C79#13511yescharacteristic
108C23×C79#13711yescharacteristic
109Q8×C79—81no—
110Q8×C79—81no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×Dic79—42no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—81no—
140C2×Dic79—81no—
141C2×Dic79—81no—
142C8×C79—81no—
143C79⋊C8—81no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—81no—
153C22×C79#45211yescharacteristic
154C22×C79#45611yescharacteristic
155C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C79—41no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—81no—
159C4×C79—81no—
160C4×C79—81no—
161C4×C79—81no—
162Dic79—81no—
163Dic79—81no—
164Dic79—82no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167#12232—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—21no—
169C2×C79—21no—
170C2×C79—41no—
171C2×C79—41no—
172C2×C79#160311yescharacteristic
173C2×C79#220011yescharacteristic
174C2×C79#220111yescharacteristic
175#2834—791no—
176#2062—791no—
177#1614D7911yescharacteristic
178#1608—791no—
179#1352—791no—
180#1344—791no—
181#1326—791no—
182C79#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543C2×D7911yescharacteristic
184#484—21no—
185#483—1581no—
186#401—1581no—
187#399C2×D7911yescharacteristic
188#398—1581no—
189#398—1581no—
190#398—1581no—
191#397—791no—
192#397—1581no—
193#385—791no—
194#385—1581no—
195#385—1581no—
196#342—791no—
197#342—1581no—
198#328—21no—
199#328—1581no—
200#323—791no—
201#323C2×D7911yescharacteristic
202C23×C4—791no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—3161no—
209C2×C4⋊C4—791no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—791no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
221#107—41no—
222#106—3161no—
223#103—41no—
224#103—3161no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1581no—
227#95—3161no—
228#95—791no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95C22⋊D7911yescharacteristic
237C24D4×D7911yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—3161no—
246C22×C4—6321no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—3161no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—6321no—
263C4⋊C4—6321no—
264C4⋊C4—6321no—
265C4⋊C4—6321no—
266C4⋊C4—6322no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—1582no—
275C22⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—1581no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1457912911yescharacteristic
282C23#1457918411yescharacteristic
283C23#1457919311yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—3162no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—6321no—
315C2×C4—6321no—
316C2×C4—6321no—
317C8—81no—
318C8—6321no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1909872411yescharacteristic
329C22#1909874411yescharacteristic
330C22#1909874911yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—6321no—
338C4—6321no—
339C4—6322no—
340C4—6321no—
341C4—6321no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2376236211yescharacteristic
347C2#2376540611yescharacteristic
348C2#2376541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#12232
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C79#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237715862
#237647522
#237623912
#237614242
#237614012
#237613492
C79×#16142
#1223279