Finite Group Databasebeta

← #34201171

Subgroups — #34201171

Order 20224.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771591C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic
3#23762391C211yesmaximal, characteristic
4#23761421C211yesmaximal, characteristic
5#23761401C211yesmaximal, characteristic
6#23761347C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#19098891—21no—
9#19098505—21no—
10#19098505—21no—
11#19098505—21no—
12#19098488—21no—
13#19098488C2211yescharacteristic
14#19098482—21no—
15#19098435—21no—
16#19098435—21no—
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#451×C79—21no—
24#393×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
37#14579092—41no—
38#14579085—41no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—41no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C79D411yescharacteristic
50C2×Q16×C79—41no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58#103×C79—41no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—41no—
67C22×Dic79—41no—
68C22×Dic79—81no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C4⋊Dic79—41no—
71C4⋊Dic79—81no—
72Dic79⋊C4—81no—
73Dic79⋊C4—81no—
74Dic79⋊C4—81no—
75Dic79⋊C4—82no—
76C22⋊Dic79—22no—
77C22⋊Dic79—21no—
78C22⋊Dic79—21no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C24×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C79—21no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C2×Q8×C79—41no—
86C2×Q8×C79—81no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93Q16×C79—82no—
94C2×C8×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—21no—
96C4⋊C4×C79—21no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—81no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C23×C79#13511yescharacteristic
109C23×C79#13711yescharacteristic
110Q8×C79—42no—
111Q8×C79—81no—
112Q8×C79—81no—
113Q8×C79—81no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×Dic79—42no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145C8×C79—81no—
146C79⋊C8—81no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—81no—
156C22×C79#45211yescharacteristic
157C22×C79#45611yescharacteristic
158C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—81no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—81no—
164C4×C79—81no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—82no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170#12233—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79—41no—
174C2×C79—41no—
175C2×C79#160311yescharacteristic
176C2×C79#219911yescharacteristic
177C2×C79#220111yescharacteristic
178#2835—791no—
179#2062—791no—
180#1608—791no—
181#1602D7911yescharacteristic
182#1351—791no—
183#1344—791no—
184#1326—791no—
185C79#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543C2×D7911yescharacteristic
187#483—1581no—
188#451—21no—
189#400—1581no—
190#400—1581no—
191#400—1581no—
192#397—791no—
193#397—1581no—
194#395—1581no—
195#393C2×D7911yescharacteristic
196#385—791no—
197#385—1581no—
198#385—1581no—
199#342—791no—
200#342—1581no—
201#328—21no—
202#328—1581no—
203#323—791no—
204#323C2×D7911yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
206C23×C4—791no—
207C2×Q16—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—3161no—
213C2×C4⋊C4—791no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—791no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
224#106—3161no—
225#103—41no—
226#103—3161no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1581no—
229#95—21no—
230#95—3161no—
231#95—791no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95C22⋊D7911yescharacteristic
240C24D4×D7911yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—3161no—
251C22×C4—6321no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4D4×D7911yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
258Q16—82no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3161no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—6321no—
268C4⋊C4—6321no—
269C4⋊C4—6321no—
270C4⋊C4—6322no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—3161no—
277C22⋊C4—3161no—
278C22⋊C4—1582no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1457912911yescharacteristic
286C23#1457918411yescharacteristic
287C23#1457919311yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—3162no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C8—81no—
324C8—6321no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1909872411yescharacteristic
335C22#1909874411yescharacteristic
336C22#1909874911yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—6321no—
344C4—6321no—
345C4—6322no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2376236211yescharacteristic
353C2#2376539911yescharacteristic
354C2#2376541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#12233
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C79#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237715912
#237647522
#237623912
#237614212
#237614012
#237613472
C79×#16022
#1223379