Finite Group Databasebeta

← #34201178

Subgroups — #34201178

Order 20224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769744C211yesmaximal, characteristic
2#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762340C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579146—21no—
9C2×#14579137—21no—
10#19098713—21no—
11#19098606—21no—
12#19098496—21no—
13#19098492—21no—
14#19098480C2211yescharacteristic
15#19098455—21no—
16#19098437—21no—
17#19098432C2211yescharacteristic
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#451×C79—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929611—41no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579146—44no—
32#14579137—44no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579094—41no—
45#14579092—41no—
46#14579081—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C2×Q16×C79—41no—
53C4⋊Q8×C79—41no—
54#125×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C22⋊Q8×C79—21no—
57#117×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—42no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—42no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79—81no—
73#11929611—82no—
74#11929608—22no—
75#11929608—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80Dic79⋊C4—42no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83(C2×D79)⋊C4—24no—
84(C2×D79)⋊C4—42no—
85(C2×D79)⋊C4—42no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—42no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100Q16×C79—82no—
101C2×C8×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—42no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—41no—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113C22×D79—22no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120Q8×C79—42no—
121Q8×C79—81no—
122Q8×C79—81no—
123Q8×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79#13511yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149D316—42no—
150D316—81no—
151C4×D79—84no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—42no—
154C79⋊C8—81no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79#45211yescharacteristic
158C22×C79#45611yescharacteristic
159C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C2×D79—81no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—42no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—81no—
173C4×C79—81no—
174C4×C79—81no—
175Dic79—42no—
176Dic79—81no—
177Dic79—81no—
178#12234—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79#160311yescharacteristic
182C2×C79#219611yescharacteristic
183C2×C79#220311yescharacteristic
184D79—82no—
185#2680—791no—
186#2060—791no—
187#1605D7911yescharacteristic, complemented
188#1599—791no—
189#1354—791no—
190#1345—791no—
191#1325—791no—
192C79#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544C2×D7911yescharacteristic
194C2×#123—1581no—
195C2×C22⋊Q8—1581no—
196#451—21no—
197#450—1581no—
198#428—1581no—
199#398—1581no—
200#397—1581no—
201#395C2×D7911yescharacteristic
202#394—791no—
203#388—1581no—
204#385—1581no—
205#384—791no—
206#343—791no—
207#339—1581no—
208#328—21no—
209#328—1581no—
210#324—791no—
211#324C2×D7911yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
213C22×D4—791no—
214C23×C4—1581no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—3161no—
217C2×M16—1581no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—3164no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—3164no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—791no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C42—791no—
238#107—3161no—
239#106—3161no—
240#103—41no—
241#102—3161no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1581no—
244#95—21no—
245#95—791no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248#95C22⋊D7911yescharacteristic
249C24—1581no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—3162no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—3162no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—6322no—
269M16—3161no—
270M16—1582no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3161no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—3161no—
283C4⋊C4—3162no—
284C4⋊C4—3162no—
285C4⋊C4—3162no—
286C4⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3162no—
290C22⋊C4—3162no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—1584no—
294C42—41no—
295C42—1581no—
296C42—1581no—
297C23—3161no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—1582no—
304C23#1457912911yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—3162no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—6324no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4#1457918411yescharacteristic
336C2×C4#1457919311yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—3162no—
339C8—6321no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3162no—
343C22—3162no—
344C22—3162no—
345C22—6321no—
346C22—6321no—
347C22—6321no—
348C22—6321no—
349C22#1909872411yescharacteristic
350C22#1909874411yescharacteristic
351C22#1909874911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—3162no—
361C4—6321no—
362C4—6321no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6322no—
366C2#2376236211yescharacteristic
367C2#2376538211yescharacteristic
368C2#2376541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764742C2semidirect
4. #23761430C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
7. C79×#1605C2semidirect
187. #1605D79semidirect
192. C79#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697442
#237647422
#237623402
#237614302
#237614042
#237613452
C79×#16052
#1223479